Question

如图，在三角形ABC中，点M是BC的中点，AN平分BAC,BN垂直AN。若AB=14，AC=19，求MN的长

如图，在三角形ABC中，点M是BC的中点，AN平分角BAC,BN垂直AN。若AB=14，AC=19，求MN的长

Answer 1

解：延长BN交AC于E，
因为AN平分BAC,BN垂直AN，
所以∠BAN=∠CAN,∠ANB=∠ANE=90，
又AN是公共边
所以△ABN≌△AEN(ASA)
所以BN=EN,AB=AE=14，
所以CE=AC-AE=AC-AB=19-14=5
又点M是BC的中点,
所以MN是△BCE的中位线，
所以MN=CE/2=5/2

Answer 2

解：延长BN交AC于E，
因为AN平分BAC,BN垂直AN，
所以∠BAN=∠CAN,∠ANB=∠ANE=90，
又AN是公共边
所以△ABN≌△AEN(ASA)
所以BN=EN,AB=AE=14，
所以CE=AC-AE=AC-AB=19-14=5
又点M是BC的中点,
所以MN是△BCE的中位线，
所以MN=CE/2=5/2