Question

急求！ 已知直线y=1/2x+7/2与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B两点，且对称

（1）求A,B两点的坐标和抛物线解析式
（2）若点P以1个单位每秒的速度从点B沿x轴向点O运动。过点P作y轴的平行线交于直线AB于点M，交抛物线于点N。设点P的运动时间为t，MN的长度为s，求s与t的函数关系式，并且当t为何值时，s取得最大值。
（3）设抛物线的对称轴CD与直线AB交于D，顶点为C。问：在（2）的条件下，是否有这样的t值使四边形CDMN是平行四边形？
对称轴为直线x=-3

Answer 1

（1）把y=0和x=0分别代入y=1/2x+7/2得出A、B的坐标分别是A（0，7/2），B（-7，0），然后把A、B两点的坐标分别代入y=ax²+bx+c得c=7/2，49a-7b+7/2=0，又因为对称轴为x=-3，所以-b/2a=-3，解得a=-1/2，b=-3，c=7/2所以抛物线的解析式是y=-1/2x²-3x+7/2

（2）有题意可点P的横坐标是（t-7），把x=t-7代入y=1/2x+7/2，得 y=1/2t，∴点M的坐标是（t-7，1/2t），把x=t-7代入y=-1/2x²-3x+7/2，得 y=-1/2（t-7）²-3（t-7）+7/2=-1/2t²+10t，∴点N的坐标是 （t-7，-1/2t²+10t）∴s=-1/2t²+10t-1/2t=-1/2（t-19/2）²+361/8，∴当t=19/2时，s取得最大值最大值是361/8

（3）不存在。把x=-3代入y=1/2x+7/2得出点D的坐标是（-3，2），∵y=-1/2x²-3x+7/2=-1/2（x+3）²+8，∴点C的坐标是（-3，8），要使四边形CDMN是平行四边形，则必须满足CD=MN，由（2）题可知MN的最大值是361/8，因为8＞361/8∴四边形CDMN不可能是平行四边形

Answer 2

（1）把y=0和x=0分别代入y=1/2x+7/2得出A、B的坐标分别是A（0，7/2），B（-7，0），A、B两点的坐标分别代入y=ax²+bx+c得c=7/2，49a-7b+7/2=0，又因为对称轴为x=-3，所以-b/2a=-3，解得a=-1/2，b=-3，c=7/2所以抛物线的解析式是y=-1/2x²-3x+7/2

（2），把x=t-7代入y=1/2x+7/2，得 y=1/2t，∴点M的坐标是（t-7，1/2t），把x=t-7代入y=-1/2x²-3x+7/2，得 y=-1/2（t-7）²-3（t-7）+7/2=-1/2t²+10t，∴点N的坐标是 （t-7，-1/2t²+10t）∴s=-1/2t²+10t-1/2t=-1/2（t-19/2）²+361/8，∴当t=19/2时，s取得最大值最大值是361/8

（3）不存在。把x=-3代入y=1/2x+7/2得出点D的坐标是（-3，2），∵y=-1/2x²-3x+7/2=-1/2（x+3）²+8，∴点C的坐标是（-3，8），要使四边形CDMN是平行四边形，则必须满足CD=MN，由（2）题可知MN的最大值是361/8，四边形CDMN不可能是平行四边形

Answer 3

条件不够，请补充

Answer 4

珠溪小学想在