Question

32.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =

(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).

Answer 1

（1）2次
（2）2004次 结果为：（1+x）^2005
（3）n次 结果为：（1+x）^n+1

Answer 2

1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+.....+x(1+x)^2007
=(1+x)(1+x)+x(1+x)^2+.....+x(1+x)^2007
=(1+x)^2(1+x)+..+x(1+x)^2007
=...
=(1+x)^2007+x(1+x)^2007
=(1+x)^2008