Question

如图所示的是函数y=1/x(x〉0)与y=4/x(x〉0)的图像,点P是y轴上的任意一点,直线x=t(

如图所示的是函数y=1/x(x〉0)与y=4/x(x〉0)的图像,点P是y轴上的任意一点,直线x=t(t〉0）与两个函数图象分别交于点Q，R，连接PQ PR
（1）当t=3时，求△PQR的面积
（2）当t从小到大变化时，△PQR的面积是否发生变化，说明理由

Answer 1

解：（1）∵直线x=t（t＞0）与两个函数图象分别交于点Q、R， ∴当t=3时，yQ=1/3 ，yR=4/3 ， ∴QR=|yR-yQ|=1， ∴s△PQR=1/2 ×1×3=3/2 ； （2）当x=t时，Q的纵坐标为1/t ，R的纵坐标为4/t ， ∴QR=3/t ， ∴s△PQR=1/2 ×t×3/t =3/2 为一个定值，没变化．

（丨是绝对值）

Answer 2

1、△PQR的面积S=（t｜p－4/3｜/2 ）－ （t｜p－1/3｜/2）
=（3｜p-4/3｜/2 ）－ （3｜p-1/3｜/2）
=3/2
2、S(t)==（t｜p－4/3｜/2 ）－ （t｜p－1/3｜/2）=｜t/2｜t≠0