Question

如图，在梯形ABCD中AD‖BC，AD=AB=DC.

（1）如果E是BC的中点，求证：四边形ABED是菱形；
（2）如果BC=2AD，求证：BD⊥DC；
（3）延长BA、CD相交于点F，求证：DC=DF；
（4）如果梯形ABCD的周长为30，∠DBC=30°，求AD的长.

Answer 1

我说你自己画图哈~我的CAD找不到了，不好画。
（1）连接AE，AE和BD相交于O。
∵AD‖BC ∴∠DAE=∠BEA，∠ADB=∠EBD
又∵∠AOD和∠EOB是对顶角 ∴△AOD≌△EOB
∴边OA和OE成比例，边OB和OD成比例
又∵∠AOB和∠EOD是对顶角
∴△AOB≌△EOD ∴∠ABD=∠EDB ∴AB‖DE
∵AB‖DE，AD‖BE，且AB=AD ∴四边形ABED是菱形
（2）∵ABED是菱形 ∴DE=BE
又∵E是BC的中点，且AD=DC，BE=EC
∴DE=EC=DC ∴△DEC是正三角形，∠C=∠DEC=∠EDC=60°
∵∠DBE=∠BDE，∠EDC=60°=∠DBE+∠BDE
∴∠DBE=∠BDE=30° ∴在△BDC中∠BDC=90°，即BD⊥DC
（3）∵AD‖BC ∴∠C=∠ADF=60°
∵AF‖DE，AD‖BC ∴∠FBC=∠DEC=∠FAD=60°∴△FAD是正三角形 DF=AD
又∵AD=DC ∴DC=DF
(4)上面都证明过了，AB=AD=BE=EC=DC，所有周长30，AD=6
困死了~~睡觉去了~~看我这么辛苦写得这么标准就选我吧~~~~~~~