Question

奥数高手进

设A1，A2一直到A2010，是2010个任意给定的大于0的自然数，证明：一定可以找到一个或紧连在一起的若干个数，使得它们的和能被2010整除

Answer 1

∵ 题目
∴ 要不找一个数，要不4个或以上偶数个连续数字！
∵ 2010这个数肯定满足要求
∴ 有一个一定满足了！
假设从a开始连续4个满足，即 4a+6=2010
∴ a=501 一定满足

Answer 2

梯形公式

Answer 3

设Sn=A1+A2+。。。An，则Sn模2010的值中（取0到2009），如果有一个是0，则那个Si就是满足条件的数集了。如果没有0的，则必有余数相同的（因为2010个数取值在1到2009），不妨设Si，Sk同余，且k>i。那么Sk-Si能被2010整除，Ai+1，Ak之间的数满足条件。