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结果为√6／6；
做法：
ab//cd，过d做面ace的垂线，垂于f，即∠fcd为cd与平面aec的角，即ab与平面aec的角；
根据体积相等Vd-ace=Ve-acd；ac中点为o；
所以ad×cd×1/2×de=ac×eo×1/2×df；①
sin∠fcd=df/cd；abcd为正方体，所以ad=cd，de=1/2cd，ac=√2cd，eo=√（ce²-ac²/2²）
由①得df/cd=ad×de÷ac÷eo=√6/6
做法：
ab//cd，过d做面ace的垂线，垂于f，即∠fcd为cd与平面aec的角，即ab与平面aec的角；
根据体积相等Vd-ace=Ve-acd；ac中点为o；
所以ad×cd×1/2×de=ac×eo×1/2×df；①
sin∠fcd=df/cd；abcd为正方体，所以ad=cd，de=1/2cd，ac=√2cd，eo=√（ce²-ac²/2²）
由①得df/cd=ad×de÷ac÷eo=√6/6
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