Question

在△ABC中，∠C—∠B＝90°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数. ？

Answer 1

因为 ∠C-∠B=90°
所以 ∠C=90+∠B
又因为 ∠A+∠B+∠C=180°
所以 ∠A=180-∠B-∠C
=180-∠B-（90+∠B）
=180-∠B-90-∠B
=90-2∠B
因为 ∠C+∠CAE+∠AEC=180°
∠CAE=1/2∠A
所以 ∠AEC=180-（90+∠B）-∠CAE
=180-90-∠B-1/2∠A
=90-∠B-1/2（90-2∠B）
=90-∠B-（45-∠B）
=90-∠B-45+∠B
=45°

Answer 2

没有看到图,先认定E点在BC上。则∠AEC的度数=45°，解释：
因为∠C—∠B＝90°
所以 ∠C＝∠B+90°
因为∠C+∠B+∠A=180°
所以 2∠B+∠A+90°=180°
所以 2∠B+∠A=90°
所以 ∠B+1/2∠A=45°
△ABE的外角 ∠AEC=∠B+∠EAB
因为AE是∠BAC的平分线，所以∠EAB=1/2∠A
所以 ∠AEC=∠B+1/2∠A=45°

Answer 3

确定E在BC边上
因为 ∠C-∠B=90°
所以 ∠C=90+∠B
又因为 ∠A+∠B+∠C=180°
所以 ∠A=180-∠B-∠C
=180-∠B-（90+∠B）
=180-∠B-90-∠B
=90-2∠B
因为 ∠C+∠CAE+∠AEC=180°
∠CAE=1/2∠A
所以 ∠AEC=180-（90+∠B）-∠CAE
=180-90-∠B-1/2∠A
=90-∠B-1/2（90-2∠B）
=90-∠B-（45-∠B）
=90-∠B-45+∠B
=45°

Answer 4

因为 ∠C-∠B=90°
所以 ∠C=90+∠B
又因为 ∠A+∠B+∠C=180°
所以 ∠A=180-∠B-∠C
=180-∠B-（90+∠B）
=180-∠B-90-∠B
=90-2∠B
因为 ∠C+∠CAE+∠AEC=180°
∠CAE=1/2∠A
所以 ∠AEC=180-（90+∠B）-∠CAE
=180-90-∠B-1/2∠A
=90-∠B-1/2（90-2∠B）
=90-∠B-（45-∠B）
=90-∠B-45+∠B
=45°