Question

已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点 （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向C点

已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

Answer 1

1①全等，因为BD=PC=5，BP=CQ=3，角PBD=角PCQ所以全等
②速度不相等，所以QC=BD=5，设行X秒，BP=3X,PC=8-3X.又因为全等，所以BP=PC,所以X=4/3.Q的速度为，5/(4/3)=3.75
2 设时间为Y,因为Q 的速度快，所以比P多走AC+AB的距离，即，3Y+20=3.75Y，所以Y=26.67秒