求证：1+1/2+1/3+···+1/2^n＞n+2/2 (n≥2） 要具体步骤！！！ O(∩_∩)O谢谢诸位！
1+1/2+1/3+···+1/2^n＞(n+2)/2(n≥2）感谢kfmzl46替我找到错误！！！已修正！1/2^n←二的n次方分之一。只代表一个数，而不是一个公式！...
1+1/2+1/3+···+1/2^n＞(n+2)/2 (n≥2） 感谢kfmzl46替我找到错误
！！！已修正！
1/2^n ←二的n次方分之一。 只代表一个数，而不是一个公式！ 展开
！！！已修正！
1/2^n ←二的n次方分之一。 只代表一个数，而不是一个公式！ 展开
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证明：
(1)当n=2时，
左边=1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12
右边= (2+2)/2 = 2 = 24/12
所以左边>右边成立，即n=2时命题成立。
(2)假设当n=k (k>=2时)命题成立，
即1+1/2+1/3+...+1/2^k > (k+2)/2
则当n=k+1时，
左边 = 1+1/2+1/3+...+1/2^k + 1/(2^k + 1) + ... + 1/2^(k+1)
> (k+2)/2 + 1/2^(k+1) + 1/2^(k+1) + ... + 1/2^(k+1)
= (k+2)/2 + 2^k / 2^(k+1)
= (k+2)/2 + 1/2
= (k+1 +2)/2
即n=k+1时也成立。
由(1)(2)可得原命题成立
(1)当n=2时，
左边=1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12
右边= (2+2)/2 = 2 = 24/12
所以左边>右边成立，即n=2时命题成立。
(2)假设当n=k (k>=2时)命题成立，
即1+1/2+1/3+...+1/2^k > (k+2)/2
则当n=k+1时，
左边 = 1+1/2+1/3+...+1/2^k + 1/(2^k + 1) + ... + 1/2^(k+1)
> (k+2)/2 + 1/2^(k+1) + 1/2^(k+1) + ... + 1/2^(k+1)
= (k+2)/2 + 2^k / 2^(k+1)
= (k+2)/2 + 1/2
= (k+1 +2)/2
即n=k+1时也成立。
由(1)(2)可得原命题成立
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