Question

三角形ABC中角ABC=角ACB,D为BC边上一点,E为直线AC上一点 且角ADE=角AED

求证：∠BAD=2∠CDE

Answer 1

证明：

设∠EDC=x,，∠C=y

因为AB=AC，所以∠B=∠C=y

又因为∠AED是三角形DCE的一个外角

所以∠AED=∠EDC+∠C=x+y

又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=x+y

所以∠ADC=∠ADE+∠DCE=(x+y)+x=2x+y

又因为∠ADC=∠B+∠BAD

所以∠BAD=∠ADC-∠B=(2x+y)-y=2x

所以∠BAD=2∠CDE

基本定义

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

Answer 2

证明：如图，设∠EDC=x,，∠C=y，

因为AB=AC，所以∠B=∠C=y,

又因为∠AED是三角形DCE的一个外角，

所以∠AED=∠EDC+∠C=x+y,

又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=x+y，

所以∠ADC=∠ADE+∠DCE=(x+y)+x=2x+y，

又因为∠ADC=∠B+∠BAD，

所以∠BAD=∠ADC-∠B=(2x+y)-y=2x，

所以∠BAD=2∠CDE

Answer 3

证明：根据三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和。

题意知：ABC=ACB, ADE=AED

因为ADC=ABC+BAD=ADE+EDC , 即为：ACB+BAD=AED+EDC. 又 AED=EDC+ACB 所以：

ACB+BAD=EDC+EDC+ACB 故得：BAD=2EDC

第二问需要么？

AED=ADB+CDE

ACB=AED+CDE

所以：ACB=ADB+CDE+CDE=ADB+2CDE

又：ACB=ABC

ABC=DAB+ADB

所以：ADB+2CDE=DAB+ADB 即为：2CDE=DAB

Answer 4

自己画图吧：角AED=角C+角CDE
角ADE+角CDE=角BAD+角B （外角定理）
角ADE=角AED （等腰三角形底角）
所以， 角AED+角CDE=角BAE+角B
即 角C+角CDE+角CDE=角BAE+角B
因为，角B=角C，
所以，2倍的角CDE=角BAE
得证

Answer 5

证明：根据三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和。

题意知：ABC=ACB, ADE=AED

因为ADC=ABC+BAD=ADE+EDC , 即为：ACB+BAD=AED+EDC. 又 AED=EDC+ACB 所以：

ACB+BAD=EDC+EDC+ACB 故得：BAD=2EDC

第二问需要么？

AED=ADB+CDE

ACB=AED+CDE

所以：ACB=ADB+CDE+CDE=ADB+2CDE

又：ACB=ABC

ABC=DAB+ADB

所以：ADB+2CDE=DAB+ADB 即为：2CDE=DAB