Question

第18届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第2试答案分析

要分析！！！不是答案

Answer 1

答案：
一、 选择题（每小题4分。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C C C D C B D
二、 填空题（每小题4分；两个空的小题，每个空2分。）
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案

三
2557
18 67；9；80；9
98 ；1.22

2

三．解答题
21．假设这2007个点都不在直线L上，由于其中每个点 （i＝1，2，……，2007）关于直线L的对称点 仍在这2007个点中，所以 不在直线L上。
也就是说，不在直线L上点 （i＝1，2，……，2007）与 关于直线L对称的点 成对出现，即平面上标出的点的总数应是偶数个，与点的总数2007相矛盾！
因此，“这2007个点都不在直线L上”的假设不能成立，即这2007个点中至少有1个点在直线L上。
22．设哥哥的速度是 米/秒，小明的速度是 米/秒。环形跑道长s米。
（1）由“经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了20圈”，知
经过 分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了1圈。所以

整理，得，
所以， .
(2)根据题意，得
即 解得，
故经过了25分钟小明跑了

（2）另解 由 ，知小明每跑1圈，哥哥就比小明多跑1圈，所以当哥哥比小明多跑20圈时，小明也跑了20圈。
23．由条件1＋3n≤2007得
n≤668,n是正整数。
设1＋5n＝ （m是正整数），则
，这是正整数。
故可设m＋1＝5k，或m-1=5k（k是正整数）
○1当m+1=5k是， ，由
，得，k≤11
当k=12时， ＞668。
所以，此时有11个满足题意的正整数n使1＋5n是完全平方数；
○2当m－1＝5k时， ，
又 ＜ ，且当k＝11时 ＜668，
所以，此时有11个满足题意的正整数n使1＋5n是完全平方数。
因此，满足1＋3n≤2007且使1＋5n使完全平方数的正整数n共有22个。

Answer 2

没有题目啊，你可以问具体的一道题，我能帮你分析。全部分析太困难了

Answer 3

12132