Question

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，E、F分别是AB、AC边的中点.

（1）求证：AD=EF；
（2）求证：四边形AEDF是矩形.

Answer 1

1.因为AD为中线，所以AD=1/2BC，又因为E,F为中点，所以EF=1/2的BC，所以EF=AD
2.因为EF为中位线，所以EF//BC，根据平行线分线段定力，AD与EF互相平分，由上问可知AD=EF，所以AEDF为矩形

Answer 2

因为E、D分别为AB和BC的中点，由对应边成比例，对应角相等，所以△ABC相似于△EBD；所以∠BDE=∠C，故ED平行于AC且ED=1/2AC=AF。同理可得AB平行于DF且DF=1/2AB=AE。所以四边形AEDF是平行四边形。AD、EF分别是矩形AEDF的对角线，所以AD=EF。又由于AEDF是平行四边形且∠BAC=90°所以四边形AEDF是矩形。
选我吧选我呀