Question

求助一道高一(必修4)数学试题

已知α，β∈(135°，180°），sin（α+β)=－3/5，sin(β-45°）=12/13，求cos(α+45°)的值。

请写出详细过程。

Answer 1

解：∵α，β∈(135°，180°）
∴α+β∈(270°，360°），β-45°∈(90°，135°）
又∵sin(α+β)=－3/5, sin(β-45°)=12/13
∴ cos(α+β)=4/5, cos(β-45°)=-5/13
所以，cos(α+45°)=cos[(α+β)－(β-45°)]=cos(α+β)cos(β-45°)+sin(α+β)sin(β-45°)
=(4/5)*(-5/13)+(-3/5)*(12/13)=－56/65

Answer 2

∵α，β∈(135°，180°）
∴α+β∈(270°，360°）
∵sin(α+β)=－3/5, sin(β-45)=12/13
∴sin(α+β)= sin(α+45°+β-45)=sin(α+45)cos(β-45)+ cos(α+45)sin(β-45)
cos(α+β)=cos(α+45°+β-45)= cos (α+45)cos(β-45)- sin(α+45)sin(β-45)=4/5
cos(β-45)=-5/13
∴cos (α+45)=56/65