人教版小学六年级下册数学三单试卷 5
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正比例和反比例的意义
1、教学例1：
出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，
3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，
5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，
7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
（1）出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表，思考：在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量)
根据计算，你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书)
2、教学例2：
（1）花布的米数和总价表
数量 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……
（2）观察图表,发现什么规律？
用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)
3、抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）看书P39，进一步理解正比例的意义。
（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？
x/y=k（一定）
（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
4、看书P40例2。
（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？
（3）它们的数量关系式是什么？
（4）从图中你发现了什么？
（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？
练习课
教学过程：
一、 观下图表，回答问题：
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7
米 数 22 44 66 88 11 132 154
上表中（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化的，（ ）一定，时间和米数是（ ）的量。
二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。
1、 白糖单价一定，白糖数量和总价；
2、 稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；
3、 一个人的身长和体重；
4、 订《小学生世界》报份数和总价；
5、长方形的长一定，宽和面积；
5、 长方形的面积一定，长和宽。
三、练习：
1、 请举出成正比例关系的量。
⑴、 圆周长与圆半径；
⑵、 圆面积与圆半径；
⑶、 正方形的周长与边长。
……
成反比例的量
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
（1）观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？
A、讨论交流。
B、回答：
（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）
三、巩固练习
1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定，底和高。
(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
(6)你能举一个反比例的例子吗？
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
用反比例方法解应用题
一、复习准备：
1、 三角形面积一定，底和高成什么比例？为什么？
2、 甲、乙两种量，只要它们相对应的数的积一定，这两种量一定成反比例，对吗？举例说明？
二、新授：
例：一艘轮船每小时航行20千米，6小时可以到达目的地。如果要5小时到达，每小时航行多少千米？
观察：
⑴、 题中有哪几个量？
⑵、 从题中可见哪个数量是一定的？
分析：
想：因为速度 ×时间 = 路程，由于6小时与5小时航行路程相同，可确定行驶的速度与时间成反比例，所以两次航行与时间的乘积相等。
解：设每小时需航行X千米。
5X = 20×6
X = 120 5
X = 24
（检验）
答：每小时需盘航行24千米。
1、 改条件：“5小时到达”为“每小时行32千米”，应怎样列式？
2、 试一试。
甲种铅笔每支0.25元，乙种铅笔每支0.20元，买甲种铅笔32支的钱，可以买乙种铅笔多少支？
分析：⑴、从已知数量可知，哪个量是一定的？
⑵、可利用比例解题，也可利用一般方法解题？
三、巩固练习：
张诚读一本故事书，每天读12页，13天可以读完；如果每天读26页，几天可以读完？（多种方法解）
一、根据关键句联想：
1、 人体血液的体重的比是1 ：13；
2、 药与水的比是1 ：200；
3、 黄瓜与青菜的种植面积的比是5 ：8。
二、基本练习：
一种药水重3003千克，药与水的比重是1：1000，需水和药各多少千克？（改药与药水的比重是1：1001）
三、提高练习：
1、 甲乙两队共修一条长1500米的路，甲队有35人，乙队有15人，按各队的人数据分配任务，问两队各应修多少米？
想：按人数分配，考虑人数比：35 ：15 = 7 ：3。
把全长1500米按7 ：3 的比例进行分配。
2、有50个人支修路，一条路长750米，另一条路长500米，如果按路的长度进行分配人数，这两条路各应分配几人？
想：按路的长度分配，就是按750 ：500 = 3 ：2的比例进行分配。
四、综合练习：
思考题：（求出发数的最小公倍数，再看每人中的发数） （315发）
五、作业：
综合练习部分
正比例和反比例的比较
教学过程：
1、出示课题：
2、教学补充例题
出示表1
路程（千米） 5 10 25 50 100
时间（时） 1 2 5 10 20
表2
速度（千米/时） 100 50 20 10 5
时间（时） 1 2 5 10 20
分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程 =速度 =时间
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？
单价一定，数量和总价—
总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?
（1）除数一定， 和 成 比例。
被除数—定， 和 成 比例。
（2）前项一定， 和 成 比例。
（3）后项一定， 和 成 比例。
（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
巩固与练习
一、基本练习：
判断成什么比例关系？
1、 生产的洗衣机总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。
2、 每天生产洗衣机的台数一定，生产总台数与天数。
3、 小明从校到家走路的速度和所需的时间。
4、 《小星星报》单价一定，份数和总价。
二、练习：
1、 一只手表3.5小时慢2.1秒，照这样计算，每昼夜要慢多少秒？
⑴、 照这样算“什么意思”，意味着什么一定？
⑵、 用比例方法解？
⑶、 用一般方法怎样？
2、 一种钢丝，20米重5千米，称同样的一捆钢丝重113千克，这捆钢丝长多少千米？
分析：用比例解：
⑴、 观察哪个数量是一定？
⑵、 用正比例解还是反比例解？
列出不同方法解。
3、 把2 米长的竹竿立在地上，量得它的影子长是1.8米。同时量得附近电线杆的影长是5.4米，这根电线杆长是多少米？（用比例解）
⑴、 先判断哪个量成比例；
⑵、 成什么比例；
⑶、 列出比例式（或称方程）。
上题用比例方法怎样解？有几种不同的列式法，为什么？
三、提高练习：
1、 煤厂有煤600吨，运输队4次共运走120吨，照这样算，运17次后还剩多少吨？
分析：你有几种不同的解题思路？
⑴、 用比例方法： 确定不变量
① 、解：设17次后还剩X吨。（每次运的吨数不变）
120 4 = 600-X 17
②、解：设17天运了X吨。（每次运的吨数不变）
120 4 = X 17
⑵、 用一般方法解：
①、600 – 120÷4×17
②、600 – 120×（17÷4）
想一想：有什么不同的方法解题？板演,并分析.
练习拓展课
一、基本练习：
1、 从甲城到乙城，速度和时间有如下关系：
速度（千米/时） 6 15 20 30 60
时间（时） 10 4 3 2 1
上表中，（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化的，它们的（ ）一定，速度和时间是（ ）的量。
2、 王老师带的钱可以买25元一只的排球6只或30元一只的小足球5只。
⑴、 算出王老师一共带了多少钱？
⑵、 总价一定，数量和单价有什么关系？
⑶、 把球的单价和买的只数用等式表示出来？
二、判断练习：
判断下面各题中的两种量是不是成比例关系，是成什么比例关系？
⑴、 书本的单价一定，本数和总价；
⑵、 小明从家里步行到学校，步行的速度的时间；
⑶、 前进的路程一定，四轮的直径和滚动的转数；
⑷、 化肥的数量一定，每公顷的施用量和施肥的公顷数；
⑸、 每人的工作效率一定，工作时间和工作量；
⑹、 被减数一定，减数和差；
⑺、 总产量一定，单位面积产量和种植面积；
说一说判断，并说理。
三、举例：
1、 反比例的例子。
2、 A、B、C、三种量的关系是B×C = A。
如A一定，那么B、C成（ ）比例关系；
如B一定，那么A、C成（ ）比例关系；
如C一定，那么A、B成（ ）比例关系；
比例尺
教学目标：
使学生理解比例尺的意义，并能求出平面图的比例尺和根据比例尺求出实际距离。
教学难点：
由于图上距离和实际距离习惯使用的单位不同，因此方程的解应使用哪个长度单位是个难点。
教学过程：
一、 引入：
同学们，你们会画长方形吗？
现在请大家在本子上画一个长20米，宽8米的长方形你能吗？
怎么办？
我们在绘制地图和其它平面图形的时候，城要把实际距离缩小（或扩大）一定的倍数后再画到纸上，这时就要涉及到一种新的知识——比例尺。
二、教学新课：
1、 出示例1。
⑴、 根据题意，写出比。
⑵、 单位不同，要化成相同单位以后，再化简比。
12厘米 ：240米
= 12厘米 ：24000厘米
= 12：24000
= 1：2000
⑶、 图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。
2、 揭示比例尺的意义。
⑴、 图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。
图上距离 ：实际距离 = 比例尺
或： 图上距离 实际距离 = 比例尺
为了计算方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。
上题中的比例尺可以写为： 1 600
由上面关系式，已知其中两个条件，能否求出第三个关系式？（请学生说出其它两个关系式）
3、 教学例2。
在比例尺是1：30000000的地图上量得上海到北京的距离是3.5厘米，上海到北京的实际距离大约是多少千米？
思考： 怎样根据比例尺的数量关系求出实际距离。
请学生试一试，有几种不同的方法？如不用方程解可怎么做？
4、 试一试。
三、巩固练习：
1、 一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米。求这幅地图的比例尺。
先量一量，再算一算。
四、小结；
1、 这节课我们学习了什么？
2、 划出书中概念。
3、 熟记三个数量关系。
求图上距离和线段比例尺
教学目标：
1、 使学生进一步理解比例尺的意义，掌握比例尺的关系式，并能正确地计算图上距离。
2、 使学生了解数值比例尺和线段比例尺的概念，能看懂并应用线段比例尺，计算实际距离。
教学过程：
一、 复习：
1、 概念复习。
2、 在一幅平面图上，用4厘米的线段表示实际距离16米，求比例尺。
3、 根据比与除法的关系，你能推导出已知实际距离和比例尺，计算图上距离的方法吗？
二、新授：
1、 教学例。
一座地面是长方形的厂房，长45米，宽25米。把它画在比例尺是 1 200 的设计图上，长、宽各是多少厘米？
列算式解：
45米 = 4500厘米
25米 = 2500厘米
长：4500× 1 200 = 45 2 =22.5（厘米）
宽：2500× 1 200 = 25 2 =12.5（厘米）
列方程解：
解：设厂房设计图长x厘米，宽y厘米。
x 4500 = 1 200 y 2500 = 1 200
x = 4500× 1 200 y = 2500× 1 200
x = 22.5 y =12.5
答：长是22.5厘米，宽是12.5厘米。
2、 试一试。
3、 介绍线段比例尺。
线段比例尺是在图附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。如例的比例尺， 1 200 的数值比例尺，可换成如下的线段比例尺：
表示图上1厘米的线段，相当于地面上的距离是2米。
想一想：一幅地图上附有如下的线段比值尺，图上1厘米的线段相当于地面上实际距离是（ ）。
三、巩固练习：
四、小结：
这节课我们学习了什么？
一、 作业：
练习课
教学目标：
使学生进一步理解、掌握比例尺的意义，能正确根据数据值比例尺计算图上距离或实际距离，提高解决实际问题的能力。
教学过程：
一、 基本练习：
把数值比例尺1 ：4000000改写成线段比例尺拓附有这样的线段比例尺的地图上，两地距离是4. 2厘米，实际距离是多少千米？
二、操作练习：
1、实验室是一个长方形，长8米，宽6米，用 1 200 的比例尺画一幅平面图。
长：8米 = 800厘米
宽：6米 = 600厘米
分析：要画平面图，先要算出图上距离；
再画图。
2、P59 – 5
先量一量，再画一画。
3、P59 – 6
先量图上距离，再求实际距离。
三、小结：
你还有什么不懂的地方？
四、作业：
P58-59 1、2、4（格式指导）
五、思考题辅导：
先量出上底、下底及高的图上距离，然后根据比例尺求出实际距离，再根据公式算出梯形的面积。
想一想：能不能先求出图上梯形的面积，再根据比例尺算出梯形的实际面积？
比例的应用
教学要求：1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。
2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。
培养学生的判断分析推理能力。
教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题
教学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，却定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。
教学过程：
（一）复习
1．说说正、反比例的意义。
2．下面各题有哪三种量?其中哪一种量是固定不变的?哪两种是变化的?变化的规律是怎样的?这两种量成什么比例?
(1)一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。
(2)从A地到B地，行驶的速度和时间。
(3)每块砖的面积一定，砖的块数和总面积。
(4)海水的出盐率一定，晒出的盐和海水重量。
3．判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知条件用等式表示出来。
(1)一辆汽车3小时行180千米，照这样速度，5小时可行300千米。
(2)一辆汽车从A地到B地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时行驶75千米
（二）新课
例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?
（1）用以前方法解答。
（2）研究用比例的方法解答
题中涉及哪三种量？哪一种量使一定的行驶的路程和时间成什么系？
能不能利用这个关系式列比例解答？
解比例，同学自已完成，及时纠正。检验。
改变例1中的条件和问题
甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地到乙地共行驶5小时，照这样的速度，2小时行驶多少千米?
教学例2一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少干米?
1、以前的发法解答。
2、怎样用比例知识解答？
3 讨论结果填书上。
4小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的意义列出方程来解答。
复习（一）
教学目标：
1、 通过复习，使学生进一步理解和掌握比和比例以及正比例、反比例的意义和性质，并级正确应用于解答有关的问题；
2、 培养学生仔细审题，认真解答的良好习惯。
教学过程：
一、知识整理：
这一单元我们学习了哪些基本内容？
1、 比的意义、性质；
2、 比例的意义、性质；
3、 怎样判断两量是否成正、反比例；
4、 正、反比例应用题和按比例分配的应用题。
二、练习：
1、 求下面各比的比值。
说说求比值的方法，
说说比的各部分名称
说说比与分数、除法的关系。
2、 化简下面的比。
3、 写出下面各最简整数比。
4、 解比例。
说说解比例的依据是什么？
三、正、反比例练习：
⑴、 是否成比例？
⑵、 成什么比例？
⑶、 为什么？
①、 总量一定（积一定），成反比例；
②、 高一定（商一定），面积与底边长成正比例；
③、 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长
体积与棱长的比（商）是棱长的平方，这个商随着棱长的大小要发生变化，不是一定的，所以体积与棱长不成比例？
1、 判断：说说为什么？
四、比例尺：
1、 有一幅地图，比例尺为1 ：3000000，已知两地之间的实际距离为2500千米，在地嵊上量出应是多少厘米？
2、 甲乙两地实际距离为1500千米，地图上量出距离12厘米，问这幅地图的比例尺是多少？
五、小结：
六、作业：
复习（二）
教学目标：
使学生进一步掌握正、反比例的意义及性质，并能解答一些实际的比例应用题。
教学过程：
一、 正反比例的意义及性质：
1、（ ）一定，路程与速度成（ ）比例。
（ ）一定，速度与时间成（ ）比例。
2、3 ：甲 = 4 ：乙
说说各部分名称。
甲 ：乙 =（ ） ：（ ）
甲和乙成（ ）比例关系。
3、X ÷Y = Z（X、Y、Z均不为0）
当Z一定，（ ）和（ ）成（ ）比例；
当Y一定，（ ）和（ ）成（ ）比例；
当X一定，（ ）和（ ）成（ ）比例；
二、应用题：
1、 一台织布机8小时可以织布200米，照这样计算，3小时可织布多少米？（用两种以上方法解）
2、 甲城到乙城，骑自行车速度每小时是18千米，需 1 3 小时，步行需1.2小时，步行每小时行多少千米？
3、 学校图书馆共有480体故事书，六年级借走了 1 3 后，剩下的按5 ：3的比例借给四、五年级学生阅读，四、五年级各可借到多少本故事书？
四、小结：
这个单元你还有什么不懂的地方吗？
五、作业：
整理和复习（三）
教学要求：
1、 使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。
2、 使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。
3、 培养学生的思维能力。
教学过程：
知识整理
1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。
2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。汇报同学互相补充。
复习概念
什么叫比？比例？比和比例有什么区别？
什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？
什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？
什么叫比例尺？关系式是什么？
基础练习
1填空
六年级二班少先队员的人数是六年级一班的8/9一班与二班人数比是（ ）。
小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的周长比是（ ）。
甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（ ）。
2、解比例
5/x=10/3 40/24=5/x
3 、完成26页2、3题
综合练习
1、 A×1/6=B×1/5 A：B=（ ）：（ ）
2、9；3=36：12如果第三项减去12，那么第一项应减去多少？
3用5、2、15、6四个数组成两个比例（ ）：（ ）、（ ）：（ ）
实践与应用
1、如果A=C/B那当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。
2、一块直角三角形钢板用1/200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是5.4它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少?
1、教学例1：
出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，
3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，
5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，
7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
（1）出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表，思考：在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量)
根据计算，你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书)
2、教学例2：
（1）花布的米数和总价表
数量 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……
（2）观察图表,发现什么规律？
用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)
3、抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）看书P39，进一步理解正比例的意义。
（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？
x/y=k（一定）
（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
4、看书P40例2。
（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？
（3）它们的数量关系式是什么？
（4）从图中你发现了什么？
（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？
练习课
教学过程：
一、 观下图表，回答问题：
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7
米 数 22 44 66 88 11 132 154
上表中（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化的，（ ）一定，时间和米数是（ ）的量。
二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。
1、 白糖单价一定，白糖数量和总价；
2、 稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；
3、 一个人的身长和体重；
4、 订《小学生世界》报份数和总价；
5、长方形的长一定，宽和面积；
5、 长方形的面积一定，长和宽。
三、练习：
1、 请举出成正比例关系的量。
⑴、 圆周长与圆半径；
⑵、 圆面积与圆半径；
⑶、 正方形的周长与边长。
……
成反比例的量
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
（1）观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？
A、讨论交流。
B、回答：
（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）
三、巩固练习
1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定，底和高。
(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
(6)你能举一个反比例的例子吗？
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
用反比例方法解应用题
一、复习准备：
1、 三角形面积一定，底和高成什么比例？为什么？
2、 甲、乙两种量，只要它们相对应的数的积一定，这两种量一定成反比例，对吗？举例说明？
二、新授：
例：一艘轮船每小时航行20千米，6小时可以到达目的地。如果要5小时到达，每小时航行多少千米？
观察：
⑴、 题中有哪几个量？
⑵、 从题中可见哪个数量是一定的？
分析：
想：因为速度 ×时间 = 路程，由于6小时与5小时航行路程相同，可确定行驶的速度与时间成反比例，所以两次航行与时间的乘积相等。
解：设每小时需航行X千米。
5X = 20×6
X = 120 5
X = 24
（检验）
答：每小时需盘航行24千米。
1、 改条件：“5小时到达”为“每小时行32千米”，应怎样列式？
2、 试一试。
甲种铅笔每支0.25元，乙种铅笔每支0.20元，买甲种铅笔32支的钱，可以买乙种铅笔多少支？
分析：⑴、从已知数量可知，哪个量是一定的？
⑵、可利用比例解题，也可利用一般方法解题？
三、巩固练习：
张诚读一本故事书，每天读12页，13天可以读完；如果每天读26页，几天可以读完？（多种方法解）
一、根据关键句联想：
1、 人体血液的体重的比是1 ：13；
2、 药与水的比是1 ：200；
3、 黄瓜与青菜的种植面积的比是5 ：8。
二、基本练习：
一种药水重3003千克，药与水的比重是1：1000，需水和药各多少千克？（改药与药水的比重是1：1001）
三、提高练习：
1、 甲乙两队共修一条长1500米的路，甲队有35人，乙队有15人，按各队的人数据分配任务，问两队各应修多少米？
想：按人数分配，考虑人数比：35 ：15 = 7 ：3。
把全长1500米按7 ：3 的比例进行分配。
2、有50个人支修路，一条路长750米，另一条路长500米，如果按路的长度进行分配人数，这两条路各应分配几人？
想：按路的长度分配，就是按750 ：500 = 3 ：2的比例进行分配。
四、综合练习：
思考题：（求出发数的最小公倍数，再看每人中的发数） （315发）
五、作业：
综合练习部分
正比例和反比例的比较
教学过程：
1、出示课题：
2、教学补充例题
出示表1
路程（千米） 5 10 25 50 100
时间（时） 1 2 5 10 20
表2
速度（千米/时） 100 50 20 10 5
时间（时） 1 2 5 10 20
分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程 =速度 =时间
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？
单价一定，数量和总价—
总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?
（1）除数一定， 和 成 比例。
被除数—定， 和 成 比例。
（2）前项一定， 和 成 比例。
（3）后项一定， 和 成 比例。
（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
巩固与练习
一、基本练习：
判断成什么比例关系？
1、 生产的洗衣机总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。
2、 每天生产洗衣机的台数一定，生产总台数与天数。
3、 小明从校到家走路的速度和所需的时间。
4、 《小星星报》单价一定，份数和总价。
二、练习：
1、 一只手表3.5小时慢2.1秒，照这样计算，每昼夜要慢多少秒？
⑴、 照这样算“什么意思”，意味着什么一定？
⑵、 用比例方法解？
⑶、 用一般方法怎样？
2、 一种钢丝，20米重5千米，称同样的一捆钢丝重113千克，这捆钢丝长多少千米？
分析：用比例解：
⑴、 观察哪个数量是一定？
⑵、 用正比例解还是反比例解？
列出不同方法解。
3、 把2 米长的竹竿立在地上，量得它的影子长是1.8米。同时量得附近电线杆的影长是5.4米，这根电线杆长是多少米？（用比例解）
⑴、 先判断哪个量成比例；
⑵、 成什么比例；
⑶、 列出比例式（或称方程）。
上题用比例方法怎样解？有几种不同的列式法，为什么？
三、提高练习：
1、 煤厂有煤600吨，运输队4次共运走120吨，照这样算，运17次后还剩多少吨？
分析：你有几种不同的解题思路？
⑴、 用比例方法： 确定不变量
① 、解：设17次后还剩X吨。（每次运的吨数不变）
120 4 = 600-X 17
②、解：设17天运了X吨。（每次运的吨数不变）
120 4 = X 17
⑵、 用一般方法解：
①、600 – 120÷4×17
②、600 – 120×（17÷4）
想一想：有什么不同的方法解题？板演,并分析.
练习拓展课
一、基本练习：
1、 从甲城到乙城，速度和时间有如下关系：
速度（千米/时） 6 15 20 30 60
时间（时） 10 4 3 2 1
上表中，（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化的，它们的（ ）一定，速度和时间是（ ）的量。
2、 王老师带的钱可以买25元一只的排球6只或30元一只的小足球5只。
⑴、 算出王老师一共带了多少钱？
⑵、 总价一定，数量和单价有什么关系？
⑶、 把球的单价和买的只数用等式表示出来？
二、判断练习：
判断下面各题中的两种量是不是成比例关系，是成什么比例关系？
⑴、 书本的单价一定，本数和总价；
⑵、 小明从家里步行到学校，步行的速度的时间；
⑶、 前进的路程一定，四轮的直径和滚动的转数；
⑷、 化肥的数量一定，每公顷的施用量和施肥的公顷数；
⑸、 每人的工作效率一定，工作时间和工作量；
⑹、 被减数一定，减数和差；
⑺、 总产量一定，单位面积产量和种植面积；
说一说判断，并说理。
三、举例：
1、 反比例的例子。
2、 A、B、C、三种量的关系是B×C = A。
如A一定，那么B、C成（ ）比例关系；
如B一定，那么A、C成（ ）比例关系；
如C一定，那么A、B成（ ）比例关系；
比例尺
教学目标：
使学生理解比例尺的意义，并能求出平面图的比例尺和根据比例尺求出实际距离。
教学难点：
由于图上距离和实际距离习惯使用的单位不同，因此方程的解应使用哪个长度单位是个难点。
教学过程：
一、 引入：
同学们，你们会画长方形吗？
现在请大家在本子上画一个长20米，宽8米的长方形你能吗？
怎么办？
我们在绘制地图和其它平面图形的时候，城要把实际距离缩小（或扩大）一定的倍数后再画到纸上，这时就要涉及到一种新的知识——比例尺。
二、教学新课：
1、 出示例1。
⑴、 根据题意，写出比。
⑵、 单位不同，要化成相同单位以后，再化简比。
12厘米 ：240米
= 12厘米 ：24000厘米
= 12：24000
= 1：2000
⑶、 图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。
2、 揭示比例尺的意义。
⑴、 图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。
图上距离 ：实际距离 = 比例尺
或： 图上距离 实际距离 = 比例尺
为了计算方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。
上题中的比例尺可以写为： 1 600
由上面关系式，已知其中两个条件，能否求出第三个关系式？（请学生说出其它两个关系式）
3、 教学例2。
在比例尺是1：30000000的地图上量得上海到北京的距离是3.5厘米，上海到北京的实际距离大约是多少千米？
思考： 怎样根据比例尺的数量关系求出实际距离。
请学生试一试，有几种不同的方法？如不用方程解可怎么做？
4、 试一试。
三、巩固练习：
1、 一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米。求这幅地图的比例尺。
先量一量，再算一算。
四、小结；
1、 这节课我们学习了什么？
2、 划出书中概念。
3、 熟记三个数量关系。
求图上距离和线段比例尺
教学目标：
1、 使学生进一步理解比例尺的意义，掌握比例尺的关系式，并能正确地计算图上距离。
2、 使学生了解数值比例尺和线段比例尺的概念，能看懂并应用线段比例尺，计算实际距离。
教学过程：
一、 复习：
1、 概念复习。
2、 在一幅平面图上，用4厘米的线段表示实际距离16米，求比例尺。
3、 根据比与除法的关系，你能推导出已知实际距离和比例尺，计算图上距离的方法吗？
二、新授：
1、 教学例。
一座地面是长方形的厂房，长45米，宽25米。把它画在比例尺是 1 200 的设计图上，长、宽各是多少厘米？
列算式解：
45米 = 4500厘米
25米 = 2500厘米
长：4500× 1 200 = 45 2 =22.5（厘米）
宽：2500× 1 200 = 25 2 =12.5（厘米）
列方程解：
解：设厂房设计图长x厘米，宽y厘米。
x 4500 = 1 200 y 2500 = 1 200
x = 4500× 1 200 y = 2500× 1 200
x = 22.5 y =12.5
答：长是22.5厘米，宽是12.5厘米。
2、 试一试。
3、 介绍线段比例尺。
线段比例尺是在图附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。如例的比例尺， 1 200 的数值比例尺，可换成如下的线段比例尺：
表示图上1厘米的线段，相当于地面上的距离是2米。
想一想：一幅地图上附有如下的线段比值尺，图上1厘米的线段相当于地面上实际距离是（ ）。
三、巩固练习：
四、小结：
这节课我们学习了什么？
一、 作业：
练习课
教学目标：
使学生进一步理解、掌握比例尺的意义，能正确根据数据值比例尺计算图上距离或实际距离，提高解决实际问题的能力。
教学过程：
一、 基本练习：
把数值比例尺1 ：4000000改写成线段比例尺拓附有这样的线段比例尺的地图上，两地距离是4. 2厘米，实际距离是多少千米？
二、操作练习：
1、实验室是一个长方形，长8米，宽6米，用 1 200 的比例尺画一幅平面图。
长：8米 = 800厘米
宽：6米 = 600厘米
分析：要画平面图，先要算出图上距离；
再画图。
2、P59 – 5
先量一量，再画一画。
3、P59 – 6
先量图上距离，再求实际距离。
三、小结：
你还有什么不懂的地方？
四、作业：
P58-59 1、2、4（格式指导）
五、思考题辅导：
先量出上底、下底及高的图上距离，然后根据比例尺求出实际距离，再根据公式算出梯形的面积。
想一想：能不能先求出图上梯形的面积，再根据比例尺算出梯形的实际面积？
比例的应用
教学要求：1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。
2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。
培养学生的判断分析推理能力。
教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题
教学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，却定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。
教学过程：
（一）复习
1．说说正、反比例的意义。
2．下面各题有哪三种量?其中哪一种量是固定不变的?哪两种是变化的?变化的规律是怎样的?这两种量成什么比例?
(1)一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。
(2)从A地到B地，行驶的速度和时间。
(3)每块砖的面积一定，砖的块数和总面积。
(4)海水的出盐率一定，晒出的盐和海水重量。
3．判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知条件用等式表示出来。
(1)一辆汽车3小时行180千米，照这样速度，5小时可行300千米。
(2)一辆汽车从A地到B地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时行驶75千米
（二）新课
例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?
（1）用以前方法解答。
（2）研究用比例的方法解答
题中涉及哪三种量？哪一种量使一定的行驶的路程和时间成什么系？
能不能利用这个关系式列比例解答？
解比例，同学自已完成，及时纠正。检验。
改变例1中的条件和问题
甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地到乙地共行驶5小时，照这样的速度，2小时行驶多少千米?
教学例2一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少干米?
1、以前的发法解答。
2、怎样用比例知识解答？
3 讨论结果填书上。
4小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的意义列出方程来解答。
复习（一）
教学目标：
1、 通过复习，使学生进一步理解和掌握比和比例以及正比例、反比例的意义和性质，并级正确应用于解答有关的问题；
2、 培养学生仔细审题，认真解答的良好习惯。
教学过程：
一、知识整理：
这一单元我们学习了哪些基本内容？
1、 比的意义、性质；
2、 比例的意义、性质；
3、 怎样判断两量是否成正、反比例；
4、 正、反比例应用题和按比例分配的应用题。
二、练习：
1、 求下面各比的比值。
说说求比值的方法，
说说比的各部分名称
说说比与分数、除法的关系。
2、 化简下面的比。
3、 写出下面各最简整数比。
4、 解比例。
说说解比例的依据是什么？
三、正、反比例练习：
⑴、 是否成比例？
⑵、 成什么比例？
⑶、 为什么？
①、 总量一定（积一定），成反比例；
②、 高一定（商一定），面积与底边长成正比例；
③、 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长
体积与棱长的比（商）是棱长的平方，这个商随着棱长的大小要发生变化，不是一定的，所以体积与棱长不成比例？
1、 判断：说说为什么？
四、比例尺：
1、 有一幅地图，比例尺为1 ：3000000，已知两地之间的实际距离为2500千米，在地嵊上量出应是多少厘米？
2、 甲乙两地实际距离为1500千米，地图上量出距离12厘米，问这幅地图的比例尺是多少？
五、小结：
六、作业：
复习（二）
教学目标：
使学生进一步掌握正、反比例的意义及性质，并能解答一些实际的比例应用题。
教学过程：
一、 正反比例的意义及性质：
1、（ ）一定，路程与速度成（ ）比例。
（ ）一定，速度与时间成（ ）比例。
2、3 ：甲 = 4 ：乙
说说各部分名称。
甲 ：乙 =（ ） ：（ ）
甲和乙成（ ）比例关系。
3、X ÷Y = Z（X、Y、Z均不为0）
当Z一定，（ ）和（ ）成（ ）比例；
当Y一定，（ ）和（ ）成（ ）比例；
当X一定，（ ）和（ ）成（ ）比例；
二、应用题：
1、 一台织布机8小时可以织布200米，照这样计算，3小时可织布多少米？（用两种以上方法解）
2、 甲城到乙城，骑自行车速度每小时是18千米，需 1 3 小时，步行需1.2小时，步行每小时行多少千米？
3、 学校图书馆共有480体故事书，六年级借走了 1 3 后，剩下的按5 ：3的比例借给四、五年级学生阅读，四、五年级各可借到多少本故事书？
四、小结：
这个单元你还有什么不懂的地方吗？
五、作业：
整理和复习（三）
教学要求：
1、 使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。
2、 使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。
3、 培养学生的思维能力。
教学过程：
知识整理
1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。
2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。汇报同学互相补充。
复习概念
什么叫比？比例？比和比例有什么区别？
什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？
什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？
什么叫比例尺？关系式是什么？
基础练习
1填空
六年级二班少先队员的人数是六年级一班的8/9一班与二班人数比是（ ）。
小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的周长比是（ ）。
甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（ ）。
2、解比例
5/x=10/3 40/24=5/x
3 、完成26页2、3题
综合练习
1、 A×1/6=B×1/5 A：B=（ ）：（ ）
2、9；3=36：12如果第三项减去12，那么第一项应减去多少？
3用5、2、15、6四个数组成两个比例（ ）：（ ）、（ ）：（ ）
实践与应用
1、如果A=C/B那当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。
2、一块直角三角形钢板用1/200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是5.4它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少?
追问
人教版的小学六年级下册三单元试卷
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