Question

数学题 急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急...

1 长方形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，DF⊥AE于F,则DF为多少?
2 Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为多少？
（要解题过程）

Answer 1

解：连接DE，则DF是△ADE的高
在Rt△ABE中，AB=4，E为BC中点，所以BE=3，则根据勾股定理有AE=5。
另外，AB=4，BC=6，所以易求得S△ADE=12
又因为S△ADE=0.5AE*DF
得DF=24/5

设另一条直角边为x，斜边为y
根据勾股定理，有x^2+11^2=y^2
整理为：(y-x)(y+x)=11*11
因为x,y都是自然数，那么可以有两种情况：
(1)当(y-x)=(y+x)=11
有y=11,x=0（舍去）
(2)当(y-x)(y+x)=121*1，则有：
y+x=121,y-x=1，联立二式得y=61,x=60
所以周长为：132

Answer 2

1、因为AB=4，BE=3，所以AE=5
三角形ADE的面积=0.5AE*DE=2.5DF
=矩形面积-2三角形ABE面积=4X6-2X0.5X3X4=12
所以DF=12/2.5=4.8
2、a^2+11^2=c^2
(c-a)(c+a)=121
c-a=1
c+a=121
c=61,a=60
周长=61+60+11=132

Answer 3

1.用面积法计算，先用勾股定理得知，AE=5，应该可以算的吧。。。然后算出三角形ADE的面积为长方形的一半，应该也没问题吧。。。算出来ADE的面积为12，也等于AE*DF/2，算出DF=4.8
2.设另一直角边为x，斜边为y，根据勾股定理：x的平方+11的平方=y的平方，要求x+y+11
得(y+x)(y-x)=121,因x和y都是自然数，公因式分解，只能是x+y=121,y-x=1,算出y=61，x=60，故周长为132.

Answer 4

1 在直角三角形ABE中，BE=1/2BC=3
根据勾股定理：AE的平方=AB的平方+BE的平方
所以：AE=5
连接DE，在三角形ADE中，根据面积公式，1/2AB*AD=1/2DF*AE
所以：AE=AB*AD/AE=4*6/5=4.8
2题 Rt△的三边分别是11,60,61 所以Rt△的周长=11+60+61=132

Answer 5

1，利用三角形面积来求，三角形AED面积为AD×AB/2，也等于，AE×DF/2，AD为6，AB为4，AE为5 即可求得DF为4.8.
2，设另两条边为x和y，则y²=11²＋x²，所以（y+x）（y-x）=121，而x,y都是自然数，则121只能分解为121和1，所以y+x=121 周长即为，11+y+x=132