Question

已知圆x²＋y²＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆圆

求该圆的圆心坐标及半径

Answer 1

圆方程与直线方程联立，得
5y²-20y+12+m=0
根与系数关系可得
y1+y2=4 y1y2=(12+m)/5 ①
则x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2=-15+4(12+m)/5 ②
OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0
由①、②式可得
m=3
则圆方程x²＋y²＋x－6y＋3＝0
(x+1/2)²+（y-3)²=25/4
所以坐标(-1/2,3)，半径5/2