Question

假定某消费者的效用函数为u=x1^3/8x2^5/8,两商品的价格分别为p1,p2,消费者的收入为M。分别求该消费者关于

商品1和商品2的需求函数。

Answer 1

解：消费者实现效用最大化的均衡条件为：MU1/ MU2=P1/P2，
由已知的效用函数U=x13/8 x 25/8可得：MU1=dTU/dX1=3/8 x1-5/8 x 25/8 MU2=dTU/dX2=3/8 x13/8 x 2-3/8
于是，有：（0.375 x1-0.625 x 20.625）/（0.625 x10.375 x 2-0.375）= P1/P2
整理得到：3X2/5X1= P1/P2
即有：X2=5P1X1/3P2，将此式代入约束条件P1X1+P2X2=M，
有：X1=3M/8P1 该式为消费者关于商品1的需求函数。
将其代入上式得X2=5M/8P2，此即消费者关于商品2的需求函数 。

Answer 2

首先这是柯布-道格拉斯类型的效用函数
题目中应该是这样的x代表1的数量,y...2...
我给你一个公式推导U=(x^α)·(y^β)
α+β=1
要满足消费者要用最大化有
(1)MUx/MUy=Px/Py
(2)Px·X+Py·Y=M
MUx=aU/aX=αX^(α-1)Y
MUy=aU/aY=(X^α) · [βY^(β-1)]
解上述方程可得
X=αM/Px
Y=βM/Py
这里α=3/8 β=5/8