Question

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH．

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH．
（1）求证：△ACE∽△CFB；
（2）若AC＝6，BC＝4，求OH的长．

Answer 1

△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，CD平分∠ACB交圆O于点D，交AB于F，弦AE⊥CD于点H，连接CE,，OH，(1) 证明OH⊥AC；(2)若AC=6，BC=4，求OH的长.
证明：∵AB是直径，点C在圆上，∴AC⊥BC；延长CB和AE，使之相交于G，∵CD平分∠ACB,
CH⊥AG，故△ACG是等腰直角三角形，H是AG的中点，又O是AB的中点，故OH是△ABG的中位线，∴OH∥CG，而CG⊥AC，∴OH⊥AC。
OH=(1/2)GB=(1/2)(CG-CB)=(1/2)(AC-CB)=(1/2)(6-4)=1.

Answer 2

1个用45度角可以证，
第二个 OH=1

追问

请问，是怎么证明第二问的，能给个提示吗

追答

延长CB与 AE相交 然后利用等边直角三角形 可以求，不懂可以再问我哈