函数应用题,1个问!!!! 20
受多种因素影响,去年以来,大蒜的价格以每月每千克1元的速度上涨,去年12月,经销商小张看准商机,从蒜农手中以每千克4元的市场价格收购了2吨打算,已知大蒜存放一个月需支付各...
受多种因素影响,去年以来,大蒜的价格以每月每千克1元的速度上涨,去年12月,经销商小张看准商机,从蒜农手中以每千克4元的市场价格收购了2吨打算,已知大蒜存放一个月需支付各种费用200元,由于储存条件有限,平均每个月还有100千克的大蒜因发芽变质而不能出售。
(1)如果大蒜的价格行情不变,请问这批大蒜在今年几月份出售,可获最大利润,最大利润是多少元?解:设存放x月后出售利润为y元
y=(4+x)*(2000-100x)-4*2000-200x
=100(x+4)(20-x)-200x-8000
=100(-x²+16x+80)-200x-8000
=-100(x²-16x-80+2x+80)
=-100(x²-14x)
=-100(x-14x+49)+100*49
=-100(x-7)²+4900
x=7时y有最大值为4900
答:今年7月出售可获最大利润,为4900元
(2)今年5月小张以5月份市场价格卖出手中的储存大蒜,接着,又以每吨0.5万元的市场价格收购了不超过2吨的新鲜大蒜炸成大蒜汁出售,根据榨汁经验,当大蒜加工量为2吨时,大蒜的出汁率为67.2%,大蒜的加工量每减少0.1吨,大蒜的出汁率将提高0.04%,结果,这批新鲜大蒜榨出大蒜汁1吨,并以每吨1.5万元的价格售出,请问小张在这两笔生意中共盈利多少万元?( 把式子列出就可以了,不用解!!) 展开
(1)如果大蒜的价格行情不变,请问这批大蒜在今年几月份出售,可获最大利润,最大利润是多少元?解:设存放x月后出售利润为y元
y=(4+x)*(2000-100x)-4*2000-200x
=100(x+4)(20-x)-200x-8000
=100(-x²+16x+80)-200x-8000
=-100(x²-16x-80+2x+80)
=-100(x²-14x)
=-100(x-14x+49)+100*49
=-100(x-7)²+4900
x=7时y有最大值为4900
答:今年7月出售可获最大利润,为4900元
(2)今年5月小张以5月份市场价格卖出手中的储存大蒜,接着,又以每吨0.5万元的市场价格收购了不超过2吨的新鲜大蒜炸成大蒜汁出售,根据榨汁经验,当大蒜加工量为2吨时,大蒜的出汁率为67.2%,大蒜的加工量每减少0.1吨,大蒜的出汁率将提高0.04%,结果,这批新鲜大蒜榨出大蒜汁1吨,并以每吨1.5万元的价格售出,请问小张在这两笔生意中共盈利多少万元?( 把式子列出就可以了,不用解!!) 展开
5个回答
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考点:二次函数的应用.
专题:应用题.
分析:(1)根据题意列出等式w=(4+x)(2000-100x)-4×2000-200x,再利用配方法求出顶点坐标即可;
(2)首先求出大蒜的出汁率,进而得出1.5吨大蒜榨出的蒜汁质量,进而得出所获利润.
解答:解:(1)设存放x月后出售利润为w元
w=(4+x)(2000-100x)-4×2000-200x,
=100(x+4)(20-x)-200x-8000,
=100(-x2+16x+80)-200x-8000,
=-100(x2-16x-80+2x+80),
=-100(x2-14x),
=-100(x-14x+49)+100×49,
=-100(x-7)2+4900,
x=7时,w有最大值为4900,
答:今年7月出售可获最大利润,为4900元
(2)设收购大蒜y吨,则出汁率为:2-y0.1×0.04%+67.2%,
方程(2-y0.1×0.04%+67.2%)y=1,
整理得:y2-170y+250=0,
解得:y1=85-1531≈1.48,y2=85+1531≈168.5(不合题意舍去),
2-1.480.1×0.04%+67.2%=67.41%,
1.48×67.41%≈1.0吨,
1×1.5-1.48×0.5=0.76万,
储存蒜利润:(4+5)(2000-100×5)-4×2000-200×5=4500元=0.45万元,
∴小张在这两笔生意中,共盈利0.76+0.45≈1.2万元.
点评:此题主要考查了二次函数的综合应用,根据题意得出函数关系式注意等量关系得出是解决问题的关键,此题计算量较大,特别注意应认真计算.
专题:应用题.
分析:(1)根据题意列出等式w=(4+x)(2000-100x)-4×2000-200x,再利用配方法求出顶点坐标即可;
(2)首先求出大蒜的出汁率,进而得出1.5吨大蒜榨出的蒜汁质量,进而得出所获利润.
解答:解:(1)设存放x月后出售利润为w元
w=(4+x)(2000-100x)-4×2000-200x,
=100(x+4)(20-x)-200x-8000,
=100(-x2+16x+80)-200x-8000,
=-100(x2-16x-80+2x+80),
=-100(x2-14x),
=-100(x-14x+49)+100×49,
=-100(x-7)2+4900,
x=7时,w有最大值为4900,
答:今年7月出售可获最大利润,为4900元
(2)设收购大蒜y吨,则出汁率为:2-y0.1×0.04%+67.2%,
方程(2-y0.1×0.04%+67.2%)y=1,
整理得:y2-170y+250=0,
解得:y1=85-1531≈1.48,y2=85+1531≈168.5(不合题意舍去),
2-1.480.1×0.04%+67.2%=67.41%,
1.48×67.41%≈1.0吨,
1×1.5-1.48×0.5=0.76万,
储存蒜利润:(4+5)(2000-100×5)-4×2000-200×5=4500元=0.45万元,
∴小张在这两笔生意中,共盈利0.76+0.45≈1.2万元.
点评:此题主要考查了二次函数的综合应用,根据题意得出函数关系式注意等量关系得出是解决问题的关键,此题计算量较大,特别注意应认真计算.
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设:收购了大蒜x吨
1=x[67.2%+10(2-x)0.04%] 求出购买大蒜的吨数
出汁量=大蒜吨数*出汁率
2-x为比2吨少了多少吨
10(2-x)是算比2吨少了多少个0.1吨
10(2-x)0.04% 就是比67.2%提高的百分比
1.5-0.5x就能算出最后的差额是多少了
1=x[67.2%+10(2-x)0.04%] 求出购买大蒜的吨数
出汁量=大蒜吨数*出汁率
2-x为比2吨少了多少吨
10(2-x)是算比2吨少了多少个0.1吨
10(2-x)0.04% 就是比67.2%提高的百分比
1.5-0.5x就能算出最后的差额是多少了
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设存放x月后出售利润为y元
y=(4+x)*(2000-100x)-4*2000-200x
=100(x+4)(20-x)-200x-8000
=100(-x²+16x+80)-200x-8000
=-100(x²-16x-80+2x+80)
=-100(x²-14x)
=-100(x-14x+49)+100*49
=-100(x-7)²+4900
x=7时y有最大值为4900
答:今年7月出售可获最大利润,为4900元
y=(4+x)*(2000-100x)-4*2000-200x
=100(x+4)(20-x)-200x-8000
=100(-x²+16x+80)-200x-8000
=-100(x²-16x-80+2x+80)
=-100(x²-14x)
=-100(x-14x+49)+100*49
=-100(x-7)²+4900
x=7时y有最大值为4900
答:今年7月出售可获最大利润,为4900元
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设进购a吨大蒜(a≤2)
a((2-a)/0.1×0.04%+67.2%)=1
a((2-a)/0.1×0.04%+67.2%)=1
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