Question

双曲线x2/a2-y2/b2=1的两个焦点为F1 F2若点P为其上一点 且|PF1|=2|PF2|则双曲线c/a的取值范围为

Answer 1

设|PF1|=2m，|PF2|=m，则|PF1|-|PF2|=2a，即m=2a。
又因为P在双曲线上，所以|PF2|的最小值为c-a，即P点与右顶点重合。
所以m>=c-a，即2a>=c-a，解得e=c/a<=3。又因为e>1，综上1<e<=3.

追问

e是什么东西

追答

e就是离心率，e=c/a，问题要求的c/a的范围，实际上也就是求离心率e的取值范围。
只要是双曲线，离心率e就会大于1。这题的关键是确定出|PF2|的最小值，建议你画图分析就OK了。