Question

高中数学 等差数列

若数列An的通项公式为An=10+lg2^n求证数列An为等差数列
要过程

Answer 1

恩，基础题。
已知An=10+nlog2
当n=1时，A1=10+log2
当n>=2时，An-A(n-1)=10+nlog2-[10+(n-1)log2]
整理得：An-A(n-1)=log2
因为log2是定值，所以公差d为定值。
所以{An}为等差数列

Answer 2

an=10+lg(2^n)=10+nlg2
a(n+1)=10+(n+1)lg2
故a(n+1)-an=lg2，为定值。
故{an}为等差数列。
得证。

Answer 3

因为An=10+lg2^n=10+nlg2
所以A（n+1）-An=lg2为常数
得证

Answer 4

是(lg2)^n，还是lg(2^n)?
An=10+lg2^n

Answer 5

A（n－1）＝10＋lg2^(n-1)
A(n-1)=10+(n-1)lg2=10+nlg2-lg2=10+lg2^n-lg2
An-A(n-1)=lg2
所以An为等差数列

Answer 6

对于任意的n>=1有An+1-An=10+(n+1)lg2-(10+nlg2)=lg2即一个常数。
所以数列An是等差数列。