Question

数列题目

在数列{an}中，已知a1=1，a(n+1)=3an+2，求数列{an}的通项公式

(n+1)为下标

Answer 1

解：a（n+₁）+1=3an+3
=3（an+1）
∴ a（n+₁）+1/an+1=3
∴｛an+1｝为等比数列，q为3
∴an+1=a'₁qⁿ－¹=2· 3ⁿ－¹
∴an=2·3ⁿ－¹ -1

Answer 2

设a（n+1）+B=3[a(n)+B];化简得：
a（n+1）=3an+2B；
由题目知：2B=2；则 B=1；所以：
a（n+1）+1=3[a(n)+1];
及，[a（n+1）+1]除以[a(n)+1]等于3；所以等比数列。
由连乘得[a(n)+1]除以（a1+1）等于3^(n-1),则a(n)=2x3^(n-1).