已知a>0b>0 且a+b=1 求证 根号(a+1/2)+根号(b+1/2)≤2
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解：由公式(x+y)^2≤2(x^2+y^2)，得
x+y≤(2(x^2+y^2))^(1/2)
这里，x=(a+1/2)^(1/2)，y=(b+1/2)^(1/2)，即
(a+1/2)^(1/2)+(b+1/2)^(1/2)≤(2(a+1/2+b+1/2))^(1/2)
=(2a+1+2b+1)^(1/2)
=(2(a+b)+2)^(1/2)
=4^(1/2)
=2
所以，(a+1/2)^(1/2)+(b+1/2)^(1/2)≤2
x+y≤(2(x^2+y^2))^(1/2)
这里，x=(a+1/2)^(1/2)，y=(b+1/2)^(1/2)，即
(a+1/2)^(1/2)+(b+1/2)^(1/2)≤(2(a+1/2+b+1/2))^(1/2)
=(2a+1+2b+1)^(1/2)
=(2(a+b)+2)^(1/2)
=4^(1/2)
=2
所以，(a+1/2)^(1/2)+(b+1/2)^(1/2)≤2
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