Question

第七题的六道求极限题目，需要基本过程。

大一高数

Answer 1

(1)√4 =2
(2)arctan1 / √(1+ln1) =π/4 / √(1+0) =π/4
(3)当x趋近于0时，sinx/x =1，故ln sinx/x =ln1=0
(4)(√x^2+x - √x^2-x) * (√x^2+x + √x^2-x) / (√x^2+x + √x^2-x)
=[(x^2+x)-(x^2-x)] / (√x^2+x + √x^2-x)
=2x / (√x^2+x + √x^2-x)
=2 / (√1+1/x + √1-1/x)
当x趋近于+∞时，结果为2/2=1
(5)tanx-sinx=sinx/cosx-sinx=(sinx-sinx*cosx)/cosx=[sinx(1-cosx)]/cosx=tanx(1-cosx)
tanx(1-cosx)的等价无穷小为x * x^2 / 2=x^3/2
(1-e^x)ln(1+2x^2)=-(e^x-1)ln(1+2x^2)
-(e^x-1)ln(1+2x^2)的等价无穷小为-x*2x^2=-2x^3
相除得-1/4
(6)上下同乘√1+x^2 +1，化简得(2^-x -1)(√1+x^2 +1) / x
因为x趋近于0，故式子=2(2^-x -1) / x，根据洛必达法则，上下求导，得到2*[-2^(-x)]*ln2
因为x趋近于0,所以结果为2*(-1)*ln2=-2ln2

Answer 2

看图片

Answer 3

😁

追问

嗯，，，答案有点问题

追答

追问

第二题是4分之π。第五题是负四分之一

追答

追问

其他都对的

追答

嗯

追问

书上的答案也可能错吧，你确定你的答案吗？

追答

书上对的

我改过来，在上面

arctan1/1=π/4

一个前面我忘记了加负号了