在数列an中,a1=1,且an=an-1+3^n-1,求an的通项公式
1个回答
展开全部
an=a(n-1)+3^(n-1)
an-a(n-1)=3^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)
...........
a3-a2=3^2
a2-a1=2^1
以上等式相加得
an-a1=3^1+3^2+3^3+....+3^(n-1)
an-a1=3*[1-3^(n-1)]/(1-3)
an-a1=3*[3^(n-1)-1]/2
an-a1=3^n/2-3/2
an=3^n/2-3/2+a1
an=3^n/2-3/2+1
an=3^n/2-1/2
an-a(n-1)=3^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)
...........
a3-a2=3^2
a2-a1=2^1
以上等式相加得
an-a1=3^1+3^2+3^3+....+3^(n-1)
an-a1=3*[1-3^(n-1)]/(1-3)
an-a1=3*[3^(n-1)-1]/2
an-a1=3^n/2-3/2
an=3^n/2-3/2+a1
an=3^n/2-3/2+1
an=3^n/2-1/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
