Question

请教一条极限数学题.

lim(n→∞)/(2n²+n-1)/(n²+3n+2)
请不要直接写答案,就是不明白中间那步.为什么分子分母都要同时除以n².

Answer 1

对n趋于无穷大的极限，易知n为无穷大，而1/n则为无穷小；同理n的平方分子一也是无穷小为零
所以同时对分子分母除以n2，就能使得，分子的每一项，分母的每一项的极限都为确定的值，就能得出结论
至于为什么能这么做，这是极限的运算规则。感兴趣的话，可以自己证明一下，会理解的更深刻

追问

谢谢您的回答,但(同理n的平方分子一也是无穷小为零)这句不明白,

追答

意思是：当n趋于无穷时，n的平方分之一也趋于0
如果还不能理解的话，可以把n的平方分之一分为，两个n分之一的乘积来看，就明白为什么也是趋于0了

Answer 2

n的2次方 是无穷大的 n²是最高次 除去后得到的是2

Answer 3

同时除以n的平方后分子变为2十1/n十1/n2当n趋于无穷大时分子极限为2同理分母极限为1所以求出极限为2

Answer 4

同时除以n²，是因为只有这样将分子分母变形后，才能在n→∞的条件下，计算出分子分母的结果。即n→∞时，n²→∞，那么（1/n）→0；（1/n²）→0，
所以lim(n→∞)/(2n²+n-1)/(n²+3n+2)=2

Answer 5

同时除以最高项，才可以求极限啊