Question

已知a,b为正数,求证(a+b)(1/a+1/b)≥4

Answer 1

【最简单方法】展开后,利用公式x+y≥2√xy即可证明出来
(a+b)(1/a+1/b)=1+a/b+b/a+1=2+(a/b+b/a)≥2+2√(a/b)(b/a)=2+2=4【a=b时，等号成立】
所以:(a+b)(1/a+1/b)≥4

Answer 2

(a-b)²≥0
a²-2ab+b²≥0
ab>0
两边除以ab
a/b-2+b/a≥0
两边加4
a/b+2+b/a≥4
a/b+1+1+b/a≥4
1/b*(a+b)+1/a*(a+b)≥4
(a+b)(1/a+1/b)≥4

Answer 3

展开后得到等式为(a+b)^>=0， 因为a>0,b>0, 所以不等式成立。

Answer 4

(a+b)^2/ab=(a-b)^2+4ab整体除上ab由于前者肯定大于零 所以整体大于4 我躺床上用手机按的 ^是平方的意思

Answer 5

展开，得2＋a/b＋b/a，a/b＋b/a的最小值用均值定理，即大于等于二倍根号下a/b b/a大于等于二，当＝时取等，故大于等于四。