Question

一道高中物理题！！！

急！！

Answer 1

分析：（1）粒子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出轨迹半径表达式．当粒子打在收集板D的A点时，轨迹半径最小，粒子速度最小，在M、N间所加电压最小；当粒子打在收集板D的C点时，轨迹半径最大，粒子速度最大，在M、N间所加电压最大；由几何知识求出半径，再求解电压的范围．
（2）粒子从s1开始运动到打在D的中点上经历的时间分三段：加速电场中，由运动学平均速度法求出时间；磁场中根据时间与周期的关系求解时间；射出磁场后粒子做匀速直线运动，由速度公式求解时间，再求解总时间．
解:(1)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,设此时其速度大小为v,轨道半径为r,根据牛顿第二定律得：qvB=mv2r
粒子在M、N之间运动,根据动能定理得：qU=12mv2，
 联立解得：U=qB2r22m
当粒子打在收集板D的A点时,经历的时间最长,由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径r1=3√3R,此时M、N间的电压最小,为U1=qB2R26m
当粒子打在收集板D的C点时,经历的时间最短,由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径r2=3√R,此时M、N间的电压最大,为U2=3qB2R22m
要使粒子能够打在收集板D上,在M、N间所加电压的范围为qB2R26m⩽U⩽3qB2R22m.
(2)根据题意分析可知,当粒子打在收集板D的中点上时,根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r0=R,粒子进入磁场时的速度v0=qBr0m
  粒子在电场中运动的时间：t1=Rv02
  粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=2πr0v0=2πmqB
  粒子在磁场中经历的时间t2=14T
 粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间t3=Rv0
所以粒子从s1运动到A点经历的时间为t=t1+t2+t3=(6+π)m2qB
答： (1)要使粒子能够打在收集板D上,在M、N间所加电压的范围为qB2R26m⩽U⩽3qB2R22m；
  (2)若粒子恰好打在收集板D的中点上,粒子从s1开始运动到打在D的中点上经历的时间是(6+π)m2qB.