如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,求证AE平方=AC平方+BE平方
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,求证AE平方=AC平方+BE平方...
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,求证AE平方=AC平方+BE平方
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连接AD 得AC²+CD²=AD²=AE²+DE²
CD =DB DB替换CD AC²+ DB²= AE²+DE² ①
RT△DEB中 BE² +DE²=DB² ②
②带入 ①
整理可得AE²=AC²+BE²
CD =DB DB替换CD AC²+ DB²= AE²+DE² ①
RT△DEB中 BE² +DE²=DB² ②
②带入 ①
整理可得AE²=AC²+BE²
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解答：作好图，设：CD=BD=m ，AE=x，EB=y则：AC²=（x+y)²--(2m)²又易证△CBA∽△EBD ∴2m／y=（x+y）／m 即m²=½（y²+xy） 代人AC²+BE²=（x+y）²--（2m）²+y²=x²=AE²
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