Question

用洛必达法则求极限

Answer 1

你用了没事儿，随便你用
大题的话，理论上来讲，你要使用你没学过的定理，一定是要严格证明的
而对于没学过微积分的高中生来讲，想要当场证明洛必达法则，那几乎是不可能的. 即使你完全熟知证明过程，试卷也不够你证明的
假设不需要去定义极限、连续、可导、导数，不然更麻烦，那么你想要证明洛必达法则：
第一步你得熟悉实数系的那套基本理论，选取某个实数系基本定理（闭区间套定理、有限覆盖定理之类的），以之为基础，推出Weierstrass最值定理
（好吧，这一步可能可以省略，因为高中数学课本里曾经不加证明地给出过最值定理）
第二步，由极值定义和极限的局部保号性，推出费马引理
第三步，由最值定理和费马引理推出罗尔定理
第四步，由罗尔定理推出柯西中值定理
第五步，由柯西中值定理推出洛必达法则
第一步和第二步倒是可以换掉，不用费马引理，用零点定理（需要用实数系基本定理推导，但高中数学课本里也曾经不加证明地给出过结论）和闭区间套定理也能推出罗尔定理，但推导过程的复杂程度差不多
你看看，即使时间够用，你也会证明，答题卷的那点空位够你写的吗？

Answer 2

如图，一直洛必达下去

Answer 3

=lime^plnb/e^b
=e^lim(plnb-b)
=e^(-∞)
=0

追问

有时间能用笔写一下么，看不太懂，谢谢了