Question

高等数学多元函数，聚点，是不是包括内点和边界点以及无穷接近边界的外点？

点集E的聚点P本身，可以属于E，也可以不属于E。是什么意思？它可以是一个无限接近边界点的动态的外点吗？

Answer 1

聚点，是包括内点和边界点。

学好数学的方法

1、学好数学第一要养成预习的习惯。这是我多年学习数学的一个好方法，因为提前把老师要讲的知识先学一遍，就知道自己哪里不会，学的时候就有重点。当然，如果完全自学就懂更好了。

2、第二是书后做练习题。预习完不是目的，有时间可以把例题和课后练习题做了，检查预习情况，如果都会做说明学会了，即使不会还能再听老师讲一遍。

3、第三个步骤是做老师布置的作业，认真做。做的时候可以把解题过程直接写在题目旁边，比如选择题和填空题，因为解答题有很多空白处可写。这样做的好处就是，老师讲题时能跟上思路，不容易走神。

4、第四个学好数学的方法是整理错题。每次考试结束后，总会有很多错题，对于这些题目，我们不要以为上课听懂了就会做了，看花容易绣花难，亲手做过了才知道会不会。而且要把错的题目对照书本去看，重新学习知识。

如何提高数学思维

1、从实际需求出发。

比如说家人去买菜，用哪种方式比较快捷到达目的地，又运用哪些方法可以省钱。这些实际的生活非常能够让孩子思考，孩子也容易理解，往往数学思维在不知不觉中形成了 ，非常有帮助。

2、从突破口出发。

比如说方程，解答某个题目觉得很繁琐，利用方程就会很简单，当你遇到某些难题难以解决的时候，总会需要找到突破口，比如逆向思维、对比思维等，这些突破口的过程，本身就是一场数学思维。

Answer 2

聚点就是内点和边界点，没有什么无限接近边界的外点。说P是聚点，那P就是一个定点，不会是动点，整个动点，或者说一个点列，你只能讨论其中的每个点是不是聚点，因为这个序列中可能有的是聚点，有的不是。因为边界点可能是聚点，而边界点可能属于E,也可能不属于E,所以聚点可能属于E,也可能不属于E.另外，不是每个边界点都是聚点，比如一个孤立点是边界点，但不是聚点。

追问

嗯，谢谢。请问什么叫边界点可能是聚点，什么情况下聚点不是边界点？

追答

边界点的定义是该点的任意一个邻域中既有属于E的点(包括该点本身)，也有不属于E的点。聚点是该点的任意一个邻域内一定有不同于该点的属于E,的点，聚点可能是内点或边界点，反过来，内点一定是聚点，边界点可能是聚点，也可能不是，如前面我回答的孤立点是边界点但不是聚点。举个最简单的一维点集的例子，E={0}∪(1,2], 有三个边界点:0，1，2，其中0是孤立点，边界点1和2都是聚点，但边界点0不是聚点。

追问

知道了，谢谢！