Question

空间中垂直于同一条直线的两条直线，为什么不一定，平行？

空间中垂直于同一条直线的两条直线，为什么不一定，平行

Answer 1

过空间中两个相互平行的平面，可以作一条与两平行平面垂直的直线MN，过直线与两平面的交点分别在这两平面内的直线，都与MN垂直，由两平行平面上的直线之间的关系知道，它们肯定不相交，相互之间或者“异面”，或者“平行”；只有非异面，也就是处于同一平面上是，也就是这两条直线正好是两平行平面与第三个平面的交线时，才会相互平行。

如图，mn垂直于平面p、q，交点分别为a、b，过mn作平面o，o与p、q的交线ac、bd垂直于mn，且相互平行；若平面p、q上分别有任意两直线ae、bf，由于其所在平面均与mn垂直，因此ae、bf必与mn垂直，且显然不一定相平行。

p、q两平面与第三个平面的交线才是平行线且一定与mn垂直。

Answer 2

当然不一定平行，但也不会相交！平行必须建立在同一平面内！