Question

第六题咋做，考研数学，不定积分计算？

如图，求详细过程，必采纳！

Answer 1

这个函数的求结过程如下，

∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx

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x=tana.

dx = (seca)^2da.

∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx.

= ∫ [a/(tana)^2] da.

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=-∫ ad(cota+a).

= -a(cota+a) + ∫ (cota+a)da.

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= -a(cota+a) + ln|sina| + a^2/2 + C

=-arctanx( 1/x + arctanx) + ln|x/√(1+x^2) | + (arctanx)^2/2 + C

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=-(1/x)arctanx -(arctanx)^2/2 +ln|x/√(1+x^2) |+ C

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。

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