Question

高数间断点问题？

f（x）=|x|(x²-1)/x³-x²-2x 它的第一类间断点为多少

Answer 1

如果 x0是函数 f(x) 的间断点，且左极限及右极限都存在，则称 x0为函数 f(x) 的第一类间断点(discontinuity point of the first kind)。

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fx分母是x3-x2-2x=x(x2-x-2)=x(x-2)(x+1),

所以x=0,x=2,x=-1是间断点。又因为分子=|x|*(x2-1)=(x+1)(x-1)|x|，

所以在x=-1处左右可导，所以x=-1是第一类间断点。

x=0导数存在，所以x=0也是第一类间断点。

请采纳~

追问

为什么0不可以，我一直以为是0和1，我觉得分子分母化简后当X=2时极限不存在。

追答

可以呀，0也是第一类间断点。
请采纳~

Answer 2

解：因为
f(x)＝|x|(x²-1)/(x³-x²-2x)
＝|x|(x+1)(x-1)/[x(x+1)(x-2)]，
所以f(x)共有三个间断点：-1,0,2，且有
im(x—>-1)f(x)
＝-lim(x—>-1)(x-1)/(x-2)＝-2/3，
lim(x—>0+)f(x)
＝lim(x—>0+)(x-1)/(x-2)＝1/2，
lim(x—>0-)f(x)
＝-lim(x—>0-)(x-1)/(x-2)＝-1/2，
lim(x—>2)f(x)
＝lim(x—>2)(x-1)/(x-2)＝∞，
所以f(x)的第一类间断点为x=-1和x=0.