数列an,bn都是正项数列,Sn²=b1³+b2³+b3³+..+bn³,

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仇孝容丁
2020-02-12 · TA获得超过3.6万个赞
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(1)Sn²=b1³+b2³+b3³+..+bn³
n=1时,b1²=s1²=b1³,∵bn>0,∴b1=1
n=2时,(1+b2)²=1³+b2³,∴b2=2
n≥2时,S(n-1)²=b1³+b2³+b3³+..+b(n-1)³
∴Sn²-S(n-1)²=bn³
∴bn(Sn+S(n-1))=bn³
∴Sn+S(n-1)=bn²=2Sn-bn
∴Sn=(bn²+bn)/2
∴S(n-1)=[b(n-1)²+b(n-1)]/2
∴Sn-S(n-1)=bn=(bn²+bn)/2-[b(n-1)²+b(n-1)]/2
∴bn²-bn-b(n-1)²-b(n-1)=0
[bn+b(n-1)][bn-b(n-1)]-[bn+b(n-1)]=0
∴[bn+b(n-1)][bn-b(n-1)-1]=0
∵bn>0
∴bn-b(n-1)-1=0
∴bn=b(n-1)+1
即bn=b1+n-1=n
(2)a2/a1+a4/a3+..+a2n/a(2n-1)<n+19/12
∵a(n+1)=(1+cos^2(nπ/2))an+sin^2(nπ/2)
n为偶数,cos^2(nπ/2)=1,sin^2(nπ/2)=0
∴a(n+1)=2an
∴an=a1×2^(n-1)=2^(n-1)
n为奇数,cos^2(nπ/2)=0,sin^2(nπ/2)=1
∴a(n+1)=an+1
∴an=a1+n-1=n
综上可知:an=2^(n-1),n为偶数
=n
,n为奇数
明教
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丛秀花滑酉
2020-01-04 · TA获得超过3.8万个赞
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直接利用公式,多次代换
a1=1/4
an+bn=1
bn+1=bn/(1-an²)
所以a1+b1=1

b1=1-a1=1-1/4=3/4
b2=b1/(1-a1²)=(3/4)/[1-(1/4)²]=4/5

a2=1-b2=1-4/5=1/5
所以
b3=b2/(1-a2²)=(4/5)/[1-(1/5)²]=5/6


a3=1-b3=1-5/6=1/6
于是
b4=b3/(1-a3²)=(5/6)/[1-(1/6)²]=6/7

a4=1-b4=1-6/7=1/7
所以
b1=3/4

b2=4/5

b3=5/6

b4=6/7
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