Question

导数问题求解

求解导数问题学霸都来看看

Answer 1

第一部分
a=0时，f(x)=-e^x，x在区间(-无穷大,+无穷大)，f(x)单调递减
a<0时，f'(x)=(2ax-2a)e^x+(ax^2-2ax-1)e^x=[ax^2-(2a+1)]e^x
显然当2a+1>=0，即：-1/2<=a<0时，f'(x)<0，x在区间(-无穷大,+无穷大)，f(x)单调递增
而当a<-1/2时，当ax^2-(2a+1)>0，即：-根号[(2a+1)/a]<x<根号[(2a+1)/a]，f(x)单调递增
而当a<-1/2时，当ax^2-(2a+1)<0，即：x<-根号[(2a+1)/a]，或x>根号[(2a+1)/a]，f(x)单调递减
第二部分
只有当抛物线y=ax^2-2ax-1开口向下时，f(x)才会有极大值为0的情况
而且这个极值出现时，抛物线处在顶点位置，也就是x=1处
此时，ax^2-2ax-1=-a-1=0
所以：a=-1

Answer 2

希望有所帮助