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1.(3)y'-y=0的通解是 y=Ce^(-x)
y=(1/2)sinx-(1/2)cosx) 是y-y'=sinx的一个特解
所以 原方程的通解是 y=Ce^(-x)+(1/2)sinx-(1/2)cosx)
3.(1) (1+x²)y'+2x·y=2x²
(1+x²)y'+(1+x²)'·y=2x²
((1+x²)·y)'=2x²
(1+x²)·y=(2/3)x³+C
所以 原方程的通解是 y=2x³/(3x²+3)+C/(x²+1)
y=(1/2)sinx-(1/2)cosx) 是y-y'=sinx的一个特解
所以 原方程的通解是 y=Ce^(-x)+(1/2)sinx-(1/2)cosx)
3.(1) (1+x²)y'+2x·y=2x²
(1+x²)y'+(1+x²)'·y=2x²
((1+x²)·y)'=2x²
(1+x²)·y=(2/3)x³+C
所以 原方程的通解是 y=2x³/(3x²+3)+C/(x²+1)
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