Question

帮忙解决一道数学题

已知函数f(x)=ln(x+1)-四分之一x的平方,求f(x)的单调区间,求函数f(x)在[0,2]上最大值和最小值
帮忙写一下过程

Answer 1

(1)求导f'(x)=1/(x+1)-x/2 令f'(x)=0 求得X1=-2 X2=1
令f'(x)>0则X>1,X<-2单调递增
令f'(x)<0则-2<x<1单调递减
(2)f(0)=0
f(2)=ln3-1
f(1)=ln2-1/4
所以F(X)最大值是F(1)=LN2-1/4
最小值是f(0)= 0

Answer 2

f'(x)=1/(1+x)-1/2x
f'(1)=0为极值点
当f'(X)>0求得0<x<!即[0,1]递增
当f'(x)<0求得1<x<2即【1，2】递减
最大值f(1)=ln2-1/4
最小值f(0)=0

Answer 3

f'(x)=1/(x+1)-x/2=(2+x)(1-x)/[2(x+1)]
2+x, 1-x, x+1的符号:
-1<x<1: 三正, f'正, 增
x>1: 二正一负, f'负, 减
最大值f(1)=ln2 - 1/4
最小值是f(0),f(2)是中的较小者,f(0)=0, f(2)=ln3 -1>0
最小值是f(0)=0