Question

!!!!!!!!!!!!!!!!!!一道高中数学题..!!!!!!!急急急!!!

设函数F(X)在(-无穷,+无穷)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.
(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性
(2)试求方程f(x)=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论

答案及过程...谢谢..

Answer 1

(1)非奇非偶函数 借助图象: 以[1，3]为小拱形，[3，11]区间为大拱形为一个周期延续下去，周期长度为10;(2)方程根为801个(只要计算交点即可) 解析: 以x=3向右数，以10为长度，200个周期即到了x=2003这个交点，再下去就没有交点了，一个周期内有2个交点，则右边有400个根，再向左边数，200个周期就到x=负1997，而且x=负1999这点也恰在x=负2005右边，则左边有401个根，总数即有801个根了。--本人用手机写的，写得不好请谅解!