Question

在三角形ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列。a.b.c成等比数列，求证三角形ABC为等

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Answer 1

A,B,C成等差数列==>A+C=2B=180°-B ,B=60°
a.b.c成等比数列===>b^2=ac =a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac
（a-c)^2=0, a=c 所以三角形ABC为等边三角形

Answer 2

A..B.C成等差数列,则B=60度,A+C=120
a.b.c，成等比数列,则b^2=ac
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
1/2=(a^2+c^2-ac)/(2ac)
a^2+c^2-ac=ac
(a-c)^2=0
所以,a=c
即三角形是等腰三角形,又角B=60度
所以,三角形ABC是等边三角形