Question

n次多项式的各阶导数是怎么求的？

1阶导数是a1,
为什么2阶导数是2！a2呢？不是对1阶导数再求导吗？难道不是0了？
不太懂，各位老师指导下，各阶导数具体是什么求的呢？各位老师帮忙推导3阶导数就可以了，多谢

Answer 1

你可以试着求一下呀！
Pn(x)=ao+a1(x-xo)+a2(x-xo)²+a3(x-xo)³+……+an(x-xo)^n
则，Pn'(x)=0+a1+2a2(x-xo)+3a3(x-xo)²+……+nan(x-xo)^(n-1)
所以，Pn'(xo)=a1——因为上式后面每一项都还含有(x-xo)的项，代入之后均为0
其他的也是同样的道理！~！

Answer 2

二阶导数是一阶导数再求导，所以你要拿一阶导函数来求导好吧，不是拿在x0的导数值来求。

追问

能不能帮忙推到在x0处的3阶导数？谢谢老师

追答

f'''(x)=a3*3!+a4*4*3*2*(x-x0)+...+an*n*(n-1)*(n-2)*(x-x0)^(n-3)，把x0代进去，后面所有项都是0，只剩下a3*3!了