Question

等差的数列

an＝2an－1 是怎么来的

Answer 1

Sn=2an-a3 上邪，确定是-a3蛮？

an=Sn-S[n-1]=2an-a3-(2a[n-1]-a3)=2an-2a[n-1]

移项得 -an=-2a[n-1] 也就是 an=2a[n-1] ——就是这么来的

但因为你是 -a3 所以 an=2a[n-1] 就是 n≥4 的时候的情况了——这样就产生一个什么问题呢？就产生这样的问题：与“a1，a2+1，a3成等差数列”不想干，就是说，用不到 a2=2a1，a3=2a2 这样的结论了，那，你咋个解题呢？

所以 -a3 恐怕是 -a1 呀——算了，不与你的马虎计较啦，假设是Sn=2an-a1  则有

n≥2时，an=2a[n-1] 即 a2=2a1，a3=2a2=4a1 代入等差中项公式 2(a2+1)=a1+a3 得

2(2a1+1)=a1+4a1 得 2=a1 于是 {an}是首项a1=2，公比 q=an/a[n-1]=2a[n-1]/a[n-1]=2 的等比数列，其通项公式 an=a1q^(n-1)=2×2^(n-1)=2^n 【读 an等于 2的n次方】

追问

an=Sn-S[n-1]=2an-a3-(2a[n-1]-a3)=2an-2a[n-1] 请问 2an-a3...... 是看成sn -sn-1这种形式

追答

追问

最后那个 -an 是2an 移项过去得的？ 为什么要这样 谢谢

追答

是。为什么？——就为你，因为你要求通项 an

Answer 2

"an＝2an－1"在图片中看不见，
a1=S1=2a1-a3，a1=a3
a1+a2=S2=2a2-a3，a2=2a3=2a1
a1+a3=2a2+2，2a3=4a3+2，
a1=a3=-1，a2=-2
a[n+1]=S[n+1]-Sn=2(a[n+1]-an)
a[n+1]=2an，a3=2a2=-4
题目有矛盾！
Sn=2an-a3 这个条件本身若对所有的自然数 n 成立，那么这个数列所有的项都等于0：
a[n+1]=S[n+1]-Sn=2(a[n+1]-an)
a[n+1]=2an，an=2^(n-1)
a2=2a1，a3=4a1，a4=8a1
7a1=a1+a2+a3=S3=2a3-a3=a3=4a1
a1=0，an=0
a1，a2+1，a3 不能成为等差数列，

Answer 3

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……1+2(n-1)。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)前n项和公式为：na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意：以上n均属于正整数。

Answer 4

n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=2an -a3-[2a(n-1)-a3]=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2，数列{an}是以2为公比的等比数列，
又a1、a2+1、a3成等差数列，
∴2(a2+1)=a1+a3
2(2a1+1)=a1+4a1
解得：a1=2
an=a1·2ⁿ⁻¹=2×2ⁿ⁻¹=2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ

an=a1·2ⁿ⁻¹=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ

数列{an}的通项公式为an=2ⁿ
但是题目好像有误，从通项公式，验证不出Sn=2an -a3，只有Sn=2an -a1才相符。

追问

2an -a3-[2a(n-1)-a3]=2an-2a(n-1) a3怎么没了

追答

2an -a3-[2a(n-1)-a3]
=2an -a3-2a(n-1)+a3
=2an-2a(n-1)

去括号，正负相消。

追问

去括号，正负相消 这是哪个知识点

追答

代数式相加减、多项式合并，初一内容。

追问

是不是那个括号前面是负号 去括号变号 那个