Question

划线处为什么等于0呢

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Answer 1

代入x=1，y=0
条件给出了f(1，y)=0，f(x，1)也是常数
即x=1的时候，无论y取什么值
f函数的值都不变，为恒定常数
同理y=1时，函数值也不变
那么按照偏导数的定义
当然得到f'y(1，y)=0，而f'x(x，1)=0
于是对这个积分式子代入上下限
y=0时直接为零，y=1时f'x(x，1)=0
上下限都是0，那么积分值为零

追问

对x求导，1,0是往x带怎么是xy呢请问

追答

式子是对x求导没有错
但是你是对进行 y凑微分，
由f''xy(x,y)dxdy得到的f'x(x,y) dx
实际上就相当于二次积分，先对y积分
要代入的当然是y的上下限

追问

就是代y，怎么会等于0呢

题说f(x，1)=0，没说f′(x，1)=0

追答

f(x，1)=0的意思

就是y=1的时候，无论x取什么值
函数的值都是0，恒为常数
那么再对x求偏导数，f′(x，1)当然为0