Question

证明不等式 悬赏15分 急求 http://zhidao.baidu.com/question/245808596.html

Answer 1

数学归纳法：
当n=2时，有1/3*4/3=4/9>1/2*3/4=3/8
假设当n=K时成立；则有1/(k+1)(1+1/3+1/5+...+1/2k-1)>1/k*(1/2+1/4+...+1/2k)
则1/(k+2)*(1+1/3+...1/2k+1)
>(k+1)/(k+2)*1/k(1/2+...+1/2k)+1/(k+2)*1/(2k+1)
>1/(k+2)[(k+1)/k(1/2+...+1/2k)+1/(2k+1)]
显然(k+1)/k>1，1/(2k+1)>1/(2k+2)
则上式>1/(k+2)(1/2+...1/2k+1+1/(2k+2))
即证当n=k+1时也成立。
故对于所有的n>=2时结论成立！

追问

我可没说你错 只是能力有限没看懂 抱歉

请再帮忙做下这道题

求实数x,y的值使得（y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2取到最小值

我会将此题答案采纳为最佳 并追加分数

谢谢！

追答

设f(x，y)=（y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2
对x求导数：fx(x,y)=10x+6y-30 进一步对分别对x，y求导：fxx(x,y)=10，fxy(x,y)=6
对y求导数：fy(x,y)=6x+6y-20 fyy(x,y)=6
跟据二元函数的最值条件可得：fx(x,y)=0，fy(x,y)=0
且有fxx(x,y)*fyy(x,y)-[fxy(x,y)]^2=10*6-6^2=24>0 则x，y为极小值
解得：x=5/2，y=5/6
带入原方程得最小值为f(5/2，5/6)=1/6