Question

高一数学题：急

在三角形ABC中，A+C=2B，且最大角与最小角的对边长度之比为(跟号3+1):2，求A.B.C大小、要过程

Answer 1

因为A＋B＋C＝180° A＋C＝2B 所以B＝60°
设最大角为α、则最小角为120°－α
列方程 sinα／sin(120°－α) ＝ 根号3＋1 ／ 2
求出tanα＝2＋根号3 ＝tan(30°＋45°)
所以最大的角为75° 最小的为45°
所以A＝75 B＝60 C＝45
或者A＝45 B＝60 C＝75
或者

Answer 2

B=60°，则sinA：sinB=sin(120°－B)：sinB=(√3＋1)：2，将sin(120°－B)展开，计算出sinB=45°，从而C=75°(B、C互换也可以的，有两解)

Answer 3

A+B+C=180°（三角形内角和为180°），代入A+C=2B，得到B=60°
由正弦定理得：sinA/sinC=a/c=（根号3+1）/2
A=120°-C，代入展开解得C=45°，A=75°
A=75°，B=60°，C=45°