Question

已知函数f(x)=x²-2ax+a²+1在（-∞，1）上是减函数，求a的取值范围

Answer 1

f(x)=x²-2ax+a²+1
f(x)′=2x-2a
∵在（-∞，1）上是减函数
∴当x＜1时，2x-2a≤0
解不等式，得：x≤a
∴a≥1

Answer 2

f(x)=x²-2ax+a²+1=(x-a)²+1
对称轴x=a
函数在(-∞，1)上是减函数，a≥1

Answer 3

f(x)=x²-2ax+a²+1
=（x-a)^2+1
在（-∞，1）上是减函数,
∴a>=1,为所求。