Question

∫(ln³x/x²)dx

Answer 1

∫(lnx)^3/x^2dx=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x-6(lnx)/x-6/x+C。C为积分常数。

解答过程如下：

分部积分

∫(lnx)^3/x^2dx

=∫(lnx)^3d(-1/x)

=-(lnx)^3/x+∫(1/x)*3(lnx)^2*1/xdx

=-(lnx)^3/x+3∫(lnx)^2/x^2dx

=-(lnx)^3/x+3∫(lnx)^2d(-1/x)

=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x+6∫(lnx)/x^2dx

=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x+6∫(lnx)d(1/x)

=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x-6(lnx)/x+6∫1/x^2dx

=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x-6(lnx)/x-6/x+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

Answer 2

解 ∫x/(x2+2x+2)dx =1/2∫(2x+2-2)/(x2+2x+2)dx =1/2∫(2x+2)/(x2+2x+2)dx-∫1/(x2+2x+2)dx =1/2∫1/(x2+2x+2)d(x2+2x+2)-∫1/[(x+1)2+1]dx =1/2∫1/udu-∫1/[(x+1)2+1]d(x+1) =1/2ln|u|-∫1/(u2+1)du =1/2ln(x2+2x+2)-acrtanu+C =1/2ln(x2+2x+2)-arctan(x+1)+C

Answer 3

如图