Question

【近世代数】设f(x)=x^4+x+1 g(x)=x^2+x+2 为Z3上两个多项式，求带余除法的商式和余式

Answer 1

可以直接用长除法

x^2 -x-1

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x^2+x+2/x^4+x+1

x^4+x^3+2x^2

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-x^3-2x^2+x+1

-x^3-x^2-2x

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-x^2+3x+1

-x^2-x-2

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4x+3

所以商为x^2-x-1

余式为4x+3

如下图

Answer 2

x^4+x+1=x^2(x^2+x+2)+(2x^3+x^2+x+1)
=x^2(x^2+x+2)+2x(x^2+x+2)+(2x^2+1)
=x^2(x^2+x+2)+2x(x^2+x+2)+2(x^2+x+2)+x
=(x^2+2x+2)(x^2+x+2)+x
全是基础知识, 如果不懂就好好看教材

追问

能解释一下怎么做吗？我看不懂