Question

lim x→∞ [(sin1/x+cos1/x)^x] 的解法问题

为什么不能直接 看成sin1/x=0，cos 1/x=1，然后答案为lim x→∞ [(0+1)^∞]=1

Answer 1

计算过程如下：

lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x

=lim(x→∞)(sin1/x-1）^x

=-lim(x→∞)(1-sin1/x）^x

=-lim(x→∞)(1+（-sin1/x）]^1/（-sin1/x）*（-sin1/x）*x

=-lim(x→∞)e^（-sin1/x）/（1/x）

=-lim(1/x→0)e^（-sin1/x）/（1/x）

=-e^（-1）

=-1/e

扩展资料：

设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。

数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

极限应该整体来求，不能一小部分地求。再说1^∞是未定式，极限也不是1

追问

这个求极限是不是既要求左极限还要求右极限，而且还要看左右极限跟 当x=0时，f(x)=0 是否一样？

追答

只有当左右极限相等且等于f(0)时，才连续。这个函数在x=0的左右极限都是1，但不等于f(0)，所以不连续

追问

所以就是极限不存在咯？

所以就是极限不存在咯？

追答

存在啊，不是求出来了吗，是e，你把图片点开

追问

不是，我是说我发那个分段函数的极限

追答

分段函数那个，极限存在，但不连续

追问

那那个分段函数在x=0处的极限是1还是不存在？

追答

1

Answer 3

显然是不能的，大部分涉及x次方的极限都和e有关，这题有点复杂，可以用下面的方法求

Answer 4

简单分析一下，详情如图所示